人教a版高中选修2-1课件：2-2-1椭圆及其标准方程

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1、第二章圆锥曲线与方程2．2椭圆2．2.1椭圆及其标准方程1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程．2．会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.新知视界1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程尝试应用1．到两定点F1(－7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．圆D．以上都不对解析：

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝14＝

8、F1F2

9、，所以轨迹为线段F1F2.答案：B解析：∵椭圆中a2＝25，∴

10、2a＝10.由椭圆的定义知

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a＝10.答案：A解析：因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴，所以椭圆的方程应有两种形式．答案：D5．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两个焦点坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．[解]∵

15、AF1

16、＋

17、AF2

18、＝2a，

19、BF1

20、＋

21、BF2

22、＝2a，又∵△ABF2的周长＝

23、AB

24、＋

25、BF2

26、＋

27、AF2

28、＝

29、AF1

30、＋

31、BF1

32、＋

33、AF2

34、＋

35、BF2

36、＝4a，∴△ABF2的周长为4a.[点评]一般地，关于椭圆的一些问题我们经常考虑利用其定

37、义，这时候就要关注它的两个焦点，把问题转化为研究椭圆上的点到两个焦点的距离之和的问题．解析：点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝10,10－5＝5.答案：A[答案]D[点评]此类题目求解时，一般地先把方程化为标准方程．然后根据焦点的位置，判断分母的大小，列出不等式，求解不等式即可．答案：C[分析](1)对于本题求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及a，b的值．若不能确定焦点的位置，要讨论焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情形，或设方程为Ax2＋By2＝1，(A>0，B>0，A≠B)，避免讨论，简化运算．[点评]在第(1)小题中，焦点在y轴上的椭圆是否存在？要检验．显然利用方法二避免

38、了这种错误，同时运算也简洁．因此根据已知条件巧设椭圆的标准方程对求出椭圆的标准方程是很重要的．迁移体验3求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)的椭圆经过点(5,0)．(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.答案：C思悟升华1．椭圆的定义在椭圆定义中，注意如下几个问题：(1)大前提是在平面上．(2)必须是到两定点距离的和．(3)常数与

39、F1F2

40、的关系．当常数与

41、F1F2

42、相等时，轨迹为线段F1F2，当常数小于

43、F1F2

44、时，轨迹不存在，只有当常数大于

45、F1F2

46、时，才是椭圆．同时要注意在推导椭圆的方程过程中

47、，我们令b2＝a2－c2是为了使方程的形式整齐，便于记忆．(2)从方程结构上看，在标准方程中，左边是两个平方相加，右边是“1”，x2，y2的系数均为正且不相等．(3)由椭圆标准方程判断焦点位置的方法：看x2，y2分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．3．椭圆标准方程的求法确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．其步骤如下：(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能

48、．(2)设方程：课时作业10