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《高二数学(人教B版)选修2-1全册同步演习：2-3-1双曲线的标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1双曲线的标准方程一、选择题1.已知点F
2、(0,—13),F2(0,13),动点P到Fi与局的距离之差的绝对值为26,则动点P的轨迹方程为()A.y=0B.y=0(
3、x
4、N13)C.x=0(恻213)D.以上都不对［答案］C［解析］
5、『尺
6、-
7、“2汁
8、尺鬥，・・・"0・222.双曲线話一$=1的焦点坐标为()A.(一“0),(羽，0)B.(0,-回，(0,萌)C.(-5,0),(5,0)D.(0,-5),(0,5)［答案］C［解析］16+9=?=25,・・・c=5,•・•焦点在x轴上,・・・(-5,0),(5,0)为焦点坐
9、标.A.*3.已知定点X,B,且
10、仙
11、=4,动点P满足PA-PB=3.则
12、刃
13、的最小值为()D.5［答案］c［解析］点尸的轨迹是以儿B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当F与双曲线右37支顶点M重合时，
14、刃
15、最小，最小值为a+c巧+2巧.故选C.224.已知双曲线方程为为一”=1，点力，〃在双曲线的右支上，线段力〃经过双曲线的右焦点局，AB=m.尺为另一焦点，则△MB尺的周长为()A.2ci+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4〃？［答案］B［解析］由双曲线定义知
16、力戸
17、-AF2=267,阳-阳=2g,・・・凶
18、鬥
19、+疗鬥
20、-（凶尸2
21、+
22、貯2
23、）=4久又MF】
24、+疗尸1
25、=力3=加，・•・△4BF、周长为AF{+BFi+AB=4a+2m.21.设尸为双曲线/—召=1上的一点，Fi，尺是该双Illi线的两个焦点.若
26、昭
27、：阳=3：2,则△"尸2的而积为（）A.亦B.12C.12^3D.24［答案］B［解析］设
28、PF］
29、p,
30、PF2
31、=y,x-y=2,x=6解得鳥又厅问=2V13由余弦定理得cosZF1PF2=16+36-4X13__2X4X6=0.ASAPF
32、F2=
33、%TsinZF
34、PF2=4X6XIX1=12.2.若椭圆++
35、十=1伽>并>0）和双lW线^—卡=1（0>0.方>0）有相同的焦点，P是两曲线上的一个交点，则PFX［PF^］值为（）A.m~aB.m—bC.m2—a2D.y［m—y［b［答案］A［解析］由题意
36、"］
37、+
38、尸尸2
39、=2丽，
40、尸尺
41、-尸尸2
42、=2辺整理得PF}［PF2=m-a.选A.223.方程右十土=1所表示的曲线为C,有下列命题：①若曲线C为椭圆,则24或/<2；③曲线C不nJ能是圆；④若Illi线C表示焦点在尹轴上的椭圆，则3W4.以上命题正确的是（）A.②③B.①④C.②④D.①
43、②④［答案］C［解析］若C为圆，则4-/=/-2>0,:.t=3.当/=3,C表示圆，.••③不正确.4-/>0,若C为椭圆，则*-2>0,、4-I知-2.?.20,cos〃<0,且-cosQsin。,故方程表示长轴在尹轴上的椭圆，故答案为C.2.已知
44、平血内有一定线段力3,其长度为4,动点尸满足
45、丹
46、一
47、P3
48、=3,O为的中点，贝iJ
49、PO
50、的最小值为（）3A.1B，2C.2D.4［答案］B［解析］由已知，P点轨迹为以力，B为焦点，267=3的双曲线一支，顶点到原点距离最3小,:.PO的最小值为刁故选B.23.设F］,局是双曲线令一b=l的两个焦点，点P在双曲线上，11叭诽2=0,则『戸卜『尸2
51、的值等于（）A.2B.2^2C.4D.8［答案］A［解析］'：PFVPF2=0,・••苛i丄丽2.又
52、
53、"1
54、-
55、貯2
56、
57、=4,尸尺
58、2+尸尸2弘20,：.（PF}-PF2
59、）2=尸凡2+『础2-2尸戸
60、・
61、“2
62、=20-2PF{［PF^=16,・・・阳・阳=2.二、填空题=2yJOC-k『为程匸方TJ1J案析答解---1.双曲线8Ax2—A~v2=8的一个焦点为(0,3),那么k的值为Q1・・•焦点为(0,3),:.k<0且(-7)+(-7)=9,:.k=-1.2.若双曲线x2-y2=l右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是返，则a+b=.［答案］
63、［解析］p(a,b)点到尹=x的距离d=VP(a,b)在y=x下方，d>b・：q-b=2,又a2~b2=,二a+b=*.223.设圆过双曲线
64、
65、■一話T的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线屮心的距离是・［答案］y［解析］如图所示，设圆心P(xo,必)，则闷=丁=4,代入令-話=1,16X79op=心+£=y.224.双曲线花一专"=1的两个焦点为円，E，点P在双曲线上
