高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习2-3-1双曲线的标准方程.doc

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1、2.3.1双曲线的标准方程一、选择题1．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为(　　)A．y＝0B．y＝0(

2、x

3、≥13)C．x＝0(

4、y

5、≥13)D．以上都不对[答案]　C[解析]　

6、

7、PF1

8、－

9、PF2

10、

11、＝

12、F1F2

13、，∴x＝0.2．双曲线－＝1的焦点坐标为(　　)A．(－，0)，(，0)B．(0，－)，(0，)C．(－5,0)，(5,0)D．(0，－5)，(0,5)[答案]　C[解析]　16＋9＝c2＝25，∴c＝5，∵焦点在x轴上，∴(－5,0)，(5,0)为焦点坐标．3．已知定点A

14、，B，且

15、AB

16、＝4，动点P满足

17、PA

18、－

19、PB

20、＝3，则

21、PA

22、的最小值为(　　)A.B.C.D．5[答案]　C[解析]　点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P与双曲线右支顶点M重合时，

23、PA

24、最小，最小值为a＋c＝＋2＝.故选C.4．已知双曲线方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

25、AB

26、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m[答案]　B[解析]　由双曲线定义知

27、AF1

28、－

29、AF2

30、＝2a，

31、BF1

32、－

33、BF2

34、＝2a，∴

35、AF1

36、＋

37、BF1

38、

39、－(

40、AF2

41、＋

42、BF2

43、)＝4a.又

44、AF1

45、＋

46、BF1

47、＝AB＝m，∴△ABF1周长为

48、AF1

49、＋

50、BF1

51、＋

52、AB

53、＝4a＋2m.5．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若

54、PF1

55、：

56、PF1

57、＝3：2，则△PF1F2的面积为(　　)A．6B．12C．12D．24[答案]　B[解析]　设

58、PF1

59、＝x，

60、PF2

61、＝y，则解得又

62、F1F2

63、＝2由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴S△PF1F2＝x·y·sin∠F1PF2＝4×6××1＝12.6．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0.b>0)有相同的焦点，P是两曲

64、线上的一个交点，则

65、PF1

66、·

67、PF2

68、的值为(　　)A．m－aB．m－bC．m2－a2D.－[答案]　A[解析]　由题意

69、PF1

70、＋

71、PF2

72、＝2，

73、PF1

74、－

75、PF2

76、＝2整理得

77、PF1

78、·

79、PF2

80、＝m－a，选A.7．方程＋＝1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则24或t<2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则30，∴t＝3.当t＝3，C表示圆，∴③不正确．若C为椭圆，

81、则∴20，cosθ<0，且－cosθ>sinθ，故方程表示长轴在y轴上的椭圆，故答案为C.9．已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足

82、PA

83、－

84、PB

85、＝3，O为AB的中点，则

86、PO

87、的最小值为(　　)A．1B.C．2D．4[答案]　B[解析]　由已知，P点轨迹为以A，B

88、为焦点，2a＝3的双曲线一支，顶点到原点距离最小，∴

89、PO

90、的最小值为，故选B.10．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且·＝0，则

91、PF1

92、·

93、PF2

94、的值等于(　　)A．2B．2C．4D．8[答案]　A[解析]　∵·＝0，∴⊥.又

95、

96、PF1

97、－

98、PF2

99、

100、＝4，

101、PF1

102、2＋

103、PF2

104、2＝20，∴(

105、PF1

106、－

107、PF2

108、)2＝

109、PF1

110、2＋

111、PF2

112、2－2

113、PF1

114、·

115、PF2

116、＝20－2

117、PF1

118、·

119、PF2

120、＝16，∴

121、PF1

122、·

123、PF2

124、＝2.二、填空题11．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k的值为______

125、__．[答案]　k＝－1[解析]　方程为－＝1，∵焦点为(0,3)，∴k<0且(－)＋(－)＝9，∴k＝－1.12．若双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离是，则a＋b＝________.[答案]　[解析]　p(a，b)点到y＝x的距离d＝，∵P(a，b)在y＝x下方，∴a>b∴a－b＝2，又a2－b2＝1，∴a＋b＝.13．设圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．[答案]　[解析]　如图所示，设圆心P(x0，y0)，则

126、x0

127、＝＝4，代入－＝1，得y＝，∴

128、OP

129、＝＝.14．双

130、曲线－＝1的两个焦点为F