高二数学选修课件：1-2-2“非”(否定)

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1、1．知识与技能(1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假．(2)会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性命题进行否定．2．过程与方法(1)通过对命题、全称命题与存在性命题的否定的学习，体会从特殊到一般的探索性的学习方法．(2)通过学习，体会命题间的逻辑关系．3．情感态度与价值观通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力．重点：了解逻辑联结词“非”的含义．难点：对命题的否定．1．对一个命题的否定是全部否定，而不是

2、部分否定．2．在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省略了全称量词．如p：实数的绝对值是正数．如将綈p写成：“实数的绝对值不是正数”就错了，正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数．”3．要注意：常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定．用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于(>)小于(<)是都是p或q否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是非p且非q4.通过实例总结解题方法

3、，提高解题能力，应记住常用词语的否定形式．5．利用p与綈p一个为真，另一个必为假的性质，判断所写出的命题的否定是否正确．6．用集合的观点去理解p与綈p的关系．正面词语至少多一个至少有一个任意的所有的至有n个多任意两个p且q否定至少有两个一个也没有某个某些至少有n＋1个某两个非p或非q1．“非”(否定)，逻辑联结词“非”是由日常用语中的“不是”、“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________，p与綈p的真假不同，一个为真，另一个必定为假，可

4、类比集合中的补集加以理解．2．存在性命题的否定．存在性命题p：∃x∈A，p(x)，它的否定是綈p：________，即否定存在性命题时，将存在量词变为全称量词，再否定它的性质，即存在性命题的否定是全称命题．3．全称命题的否定．全称命题：q：∀x∈A，q(x)，它的否定是綈q，________，即否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质，即全称命题的否定是______．[答案]1.綈p2．∀x∈A，綈p(x)3．∃x∈A，綈q(x)存在性命题[说明]判断綈p的真假，一是利用p与綈p的

5、真假不同的性质，由p的真假判断綈p的真假；二是利用所学知识直接判断綈p的真假．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2；[解析](1)綈p：y＝sinx不是周期函数，命题p是真命题，綈p是假命题；(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题.[例2](1)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0(

6、2)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p∶∃x∈R，sinx≥1B．綈p∶∀x∈R，sinx≤1C．綈p∶∃x∈R，sinx>1D．綈p∶∀x∈R，sinx>1[分析]“∀x∈D，p(x)”的否定是“∃x∈D，綈p(x)”．注意本题中的“≥”的否定是“<”．[答案](1)C(2)C[说明]全称命题的否定为存在性命题，即：“∀x∈A，p(x)”的否定为“∃x∈A，綈p(x)”在写全称命题的否定时，先把全称量词改为存在量词，再否定p(x)．写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整

7、除的整数是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.[解析](1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．(3)綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.[例3]写出下列存在性命题的否定：(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数．[分析]存在性命题∃x∈A，p(x)，命题的否定为∀x∈A，綈p(x)．[解析](1)綈p：∀x∈R，x2＋2x＋

8、2>0.(2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)綈p：每一个素数都不含三个正因数．[说明]注意(2)中“是”的否定为“都不是”．写出下列命题的否定：(1)p：有些实数的绝对值是正数；(2)p：有些平行四边形是菱形；(3)p：∃x∈R，x2＋1<0.[例4]写出下列命题的否定：(1)3是9的约数或18的约数；(2)菱形的对角线相等且互相垂直；(3)方程x2＋x－1＝0有两实根符号相同或绝对值相等；(4)a>0，或b≤0.[解析](1)命题的否定是：3不是9的约数，也不是18的约数；(2)命