高中数学 1-2-2“非”（否定）课件 新人教B版选修1.ppt

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1、1．知识与技能(1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假．(2)会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性命题进行否定．2．过程与方法(1)通过对否定命题、全称命题与存在性命题的否定的学习，体会从特殊到一般的探索性的学习方法．(2)通过学习，体会命题间的逻辑关系．3．情感态度与价值观通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力．本节重点：写出所给命题的否定命题，并判断真假．本节难点：全称命题，存在性命题的否定和真假判断．1．“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”相近．而“非”命题，就是对命题的

2、否定，p与¬p真假相反．2．存在性命题的否定：p：∃x∈A，p(x)；¬p：∀x∈A，¬p(x)．全称命题的否定：p：∀x∈A，p(x)；¬p：∃x∈A，¬p(x)．1．结合例子去判断¬p形式命题的真假规律．2．可以从集合的角度进一步理解“非”的意义．1．逻辑联结词“非”的含义：逻辑联结词“非”(也称为“”)的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的．2．由逻辑联结词“非”构成的新命题的表示及读法：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“”或“p的否定”．3．含有“非”的命题的真假判定：p¬p真假否定¬p非p假真4.全称命题和存在性命题的否定：(

3、1)存在性命题p∃x∈A，p(x)，它的否定是¬p．(2)全称命题q∀x∈A，q(x)．它的否定是：¬p．5．开句(条件命题)：的语句，通常称为开句或条件命题．∀x∈A，¬p(x)∃x∈A，¬p(x)含有变量[例1]写出下列各命题的非(否定)：(1)p100既能被4整除，又能被5整除．(2)q三条直线两两相交．(3)r一元二次方程至多有两个解．(4)t23.[规律方法]1.写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词

4、语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于(>)小于(<)是都是p或q否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是非p且非q正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个p且q否定至少有两个一个也没有某个某些至少有n＋1个某两个非p或非q2.“p∧q”的否定是“¬p∨¬q”；“p∨q”的否定是“¬p∧¬q”．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)py＝sinx是周期函数；(2)p3<2；(3)p空集是集合A的子集．[解析](1)¬py＝sinx不是周期函数．命题p是真命题，¬p是假命题；(2)¬p3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题；(3)¬p

5、空集不是集合A的子集．命题p是真命题，¬p是假命题.[例2]写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p∀x∈R，x2＋2x＋1≥0；(2)q每一个四边形的四个顶点共圆．[解析](1)¬p∃x∈R，x2＋2x＋1<0.这是假命题，因为∀x∈R，x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，恒成立．(2)¬q存在一个四边形，它的四个顶点不共圆，真命题．写出下列命题的否定(1)p所在的矩形都是平行四边形；(2)p能被3整除的数是奇数．[解析](1)¬p存在一个矩形不是平行四边形．(2)¬p存在一个能被3整除的整数不是奇数.[例3]写出下列命题的否定：(1)p∃x∈R，x2＋x＋3≤0；(2

6、)q有的三角形是等边三角形；(3)r有一个质数含有三个正因数．[解析](1)¬p∀x∈R，x2＋x＋3＝0.(2)¬q所有的三角形都不是等边三角形．(3)¬r每一个质数都不含三个正因数．[规律方法]存在性命题的否定是全称命题，即“∃x∈A，p(x)”的否定为“∀x∈A，¬p(x)”．由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题”还是“存在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题存在性命题)，进一步判断它们的真假是否对应．写出下列命题的否定：(1)p有些实数的绝对值是正数；(2)p某些平行四边形是菱形；(3)p∃x∈R，

7、x3＋1<0.[解析](1)¬p所有实数的绝对值都不是正数．(2)¬p每一个平行四边形都不是菱形．(3)¬p∀x∈R，x3＋1≥0.[例4]已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题pa∈A∪B，则命题“非p”是()A．非pa∉AB．非pa∈∁UBC．非pa∉A∩BD．非pa∈(∁UA)∩(∁UB)[解析]由题意得非pa∉A∪B，即a∈∁U(A∪B)，所以a∈(∁UA)∩(∁UB)．故选D.一、选择题1．如