高中数学 1.2.2“非”(否定)学案 新人教B版选修.doc

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1、1.2.2　“非”(否定)1．能说出“非”的意义．(重点)2．能够判断“非p”的真假．(难点)3．会用逻辑联结词“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)[基础·初探]教材整理　“非”阅读教材P14～P16内容，完成下列问题．1．概念一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集∁UA＝{x∈U

2、綈(x∈A)}＝{x∈U

3、x∉A}．2．p与綈p真值表p綈p真假假真3.存在性命题的否定存在性命

4、题p：∃x∈A，p(x)，它的否定是綈p：∀x∈A，綈p(x)．存在性命题的否定是全称命题．4．全称命题的否定全称命题q：∀x∈A，q(x)，它的否定是綈q：∃x∈A，綈q(x)．全称命题的否定是存在性命题．5．开句含有变量的语句，通常称为开句或条件命题．1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0【解析】　全称命题的否定为存在性命题．【答案】　C2

5、．对下列命题的否定说法错误的是(　　)A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：∀x∈R，x2＋x＋2>0【解析】　“有的三角形为正三角形”的否定为“所有的三角形都不是正三角形”，故选C.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________

6、_________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：______________________________________

7、__________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]命题的否定　写出下列命题的否定，并判断真假．(1)若x，y是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等．【精彩点拨】　明确命题的条件和结论→对命题的结论进行否定→判断真假【自主解答】　(1)若x，y是奇数，则x＋y不是偶数，假命题．(2)若x

8、y＝0，则x≠0且y≠0，假命题．(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题．(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题．1．一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)有是都是全是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)无不是不都是不全是正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有n个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些至少有n＋1个且2.当命题p真假不易判断时，可以转化为去判断命题綈p的真假，当命题綈p为真时

9、，命题p为假，当命题綈p为假时，命题p为真．[再练一题]1．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)一元二次方程至多有两个解.【导学号：】【解】　(1)綈p：y＝sinx不是周期函数．命题p是真命题，綈p是假命题；(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；(3)綈p：空集不是集合A的子集，命题p是真命题，綈p是假命题．(4)綈p：一元二次方程至少有三个解，命题p是真命题，綈p是假命题.全称命题的否定判断下列命题的真

10、假，并写出这些命题的否定．(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．【精彩点拨】　先判断命题的真假，再写出命题的否定．【自主解答】　(1)结合三角形内角和定理可知命题为真命题．命题的否定：存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)二次函数的图象开口可上可下，所以本命题为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象不开口向下．(3)结合平行四边形的定义可知为真命题．