2018版高中数学人教b版选修2-1学案:1.2.2 “非”(否定)

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案1.2.2 “非”(否定)学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义,能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定.知识点一 逻辑联结词“非”思考 观察下列两组命题,看它们之间有什么关系?逻辑联结词“非”的含义是什么?(1)p:5是25的算术平方根;q:5不是25的算术平方根.(2)p:y=tanx是偶函数;q:y=tanx不是偶函数.梳理 (1)命题的否定:一般地,对一个命题p________,就得到一个新命题,记作綈p,读作“非p”或“________”.(2)命题綈p的真假:若

2、p是真命题,则綈p必是______命题;若p是假命题,则綈p必是______命题.知识点二 “p∧q”与“p∨q”的否定1.对复合命题“p∧q”的否定,除将简单命题p、q否定外,还需将“且”变为“______”.对复合命题“p∨q”的否定,除将简单命题p、q否定外,还需将“或”变为“______”.复合命题的真假,主要利用真值表来判断,其步骤如下:(1)确定复合命题的构成形式;(2)判断其中各简单命题的真假;(3)利用真值表判断复合命题的真假.2.语句“a∈A或a∈B”的否定形式是“____________”,语句“a∈A且a∈B”的否定形式是“________________”.对有些

3、不含“且”“或”的命题进行否定,要注意准确把握该命题的含义,然后进行否定,如“>0”的含义是“有意义且>0”,故其否定应为“无意义或≤0”,即“x=0或<0”.知识点三 全称命题的否定思考 尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定,并归纳写全称命题的否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x2-2x+1≥0.82018年人教B版高中数学选修2-1学案梳理 写全称命题的否定的方法:(1)更换量词,将全称量词换为存在量词;(2)将结论否定.对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p:________

4、____.全称命题的否定是__________命题.知识点四 存在性命题的否定思考 尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定,并归纳写存在性命题的否定的方法.(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)∃x∈R,x2+1<0.梳理 写存在性命题的否定的方法:(1)将存在量词改写为全称量词,(2)将结论否定.对于含一个量词的存在性命题的否定,有下面的结论:存在性命题p:∃x∈M,p(x),它的否定綈p:∀x∈M,綈p(x).存在性命题的否定是全称命题.类型一 綈p命题及构成形式例1 写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形;(2)若m2+n2=0,

5、则实数m、n全为零;(3)若xy=0,则x=0或y=0.反思与感悟 綈p是对命题p的全盘否定,对一些词语的正确否定是写綈p的关键,如“都”的否定是“不都”,“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”等.跟踪训练1 写出下列命题的否定形式.(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:3<2;82018年人教B版高中数学选修2-1学案(3)p:空集是集合A的子集;(4)p:5不是75的约数.类型二 命题的否定的真假应用例2 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“綈q”同时为真命

6、题,求实数a的取值范围.反思与感悟 由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假,反之,由p∨q,p∧q,綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围,应先求p真成立的参数范围,再求其补集.跟踪训练2 已知命题p:

7、x2-x

8、≤2,q:x∈Z,若“p∧q”与“綈p”同时为假命题,则x的取值范围为________.类型三 全称命题和存在性命题的否定及应用命题角度1 全称命题的否定例3 写出下列全称命题的否定:(1)任何一个平行四边形的对边都平行;(2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;(3)∀a,b∈R,方程ax=b都有唯一解;(4)可以被5整除的整数,末

9、位是0.反思与感悟 全称命题的否定是存在性命题,对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.跟踪训练3 写出下列全称命题的否定:(1)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(2)p:所有自然数的平方都是正数;(3)p:任何实数x都是方程5x-12=0的根;(4)p:对任意实数x,x2+1≥0.命题角度2 存在性命题的否定例4 写出下列存在性命题的否定,并判断其否定的真假.82018年人教B版高中数学选修2-1学案(1)p:∃x>1,使x

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