2018版高中数学人教b版选修2-1学案：1.2.2　“非”（否定）

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案1.2.2　“非”(否定)学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定．知识点一　逻辑联结词“非”思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根．(2)p：y＝tanx是偶函数；q：y＝tanx不是偶函数．梳理　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p________，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“________”．(2)命题綈p的真假：若p

2、是真命题，则綈p必是______命题；若p是假命题，则綈p必是______命题．知识点二　“p∧q”与“p∨q”的否定1．对复合命题“p∧q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“______”．对复合命题“p∨q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“______”．复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假．2．语句“a∈A或a∈B”的否定形式是“____________”，语句“a∈A且a∈B”的否定形式是“________________”．对有些不含

3、“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“>0”的含义是“有意义且>0”，故其否定应为“无意义或≤0”，即“x＝0或<0”．知识点三　全称命题的否定思考　尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题的否定的方法．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.82018年人教B版高中数学选修2-1学案梳理　写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：___________

4、_.全称命题的否定是__________命题．知识点四　存在性命题的否定思考　尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定，并归纳写存在性命题的否定的方法．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1<0.梳理　写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定．对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．存在性命题的否定是全称命题．类型一　綈p命题及构成形式例1　写出下列命题的否定形式．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m

5、、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.反思与感悟　綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”等．跟踪训练1　写出下列命题的否定形式．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2；82018年人教B版高中数学选修2-1学案(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数．类型二　命题的否定的真假应用例2　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为真命题，求实数

6、a的取值范围．反思与感悟　由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假，反之，由p∨q，p∧q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数范围，再求其补集．跟踪训练2　已知命题p：

7、x2－x

8、≤2，q：x∈Z，若“p∧q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为________．类型三　全称命题和存在性命题的否定及应用命题角度1　全称命题的否定例3　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.反思

9、与感悟　全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练3　写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.命题角度2　存在性命题的否定例4　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．82018年人教B版高中数学选修2-1学案(1)p：∃x>1，使x