2018版高中数学人教b版选修1-1学案1.2.2 “非”（否定）

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1、2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案1．2.2　“非”(否定)[学习目标]　1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定．[知识链接]你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x2－2x＋1<0.[预习导引]1．概念一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否

2、定”．由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集∁UA＝{x∈U

3、綈(x∈A)}＝{x∈U

4、x∉A}．2．p与綈p真值表p綈p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题p：∃x∈A，p(x)，它的否定是綈p：∀x∈A，綈p(x)．存在性命题的否定是全称命题．4．全称命题的否定52017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案全称命题q：∀x∈A，q(x)，它的否定是綈q：∃x∈A，綈q(x)．全称命题的否定是存在性命题．5．开句含有变量的语句，通常称为开句或条件命题.要点一全称命题的否定例1　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平

5、行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5，中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　(1)其否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5，中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法　全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪演练1　写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一

6、个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解　(1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.要点二　存在性命题的否定例2　写出下列存在性命题的否定：(1)p：∃x∈R，x2＋x＋3≤0；(2)q：有的三角形是等边三角形；52017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案(3)r：有一个质数含有三个正因数．解　(1)綈p：∀x∈R，x2＋x＋3>0.(2)綈q：所有的三角形都不是等边三角形．(3)綈r：每一个质数都不含三个正

7、因数．规律方法存在性命题的否定是全称命题，即“∃x∈A，p(x)”的否定为“∀x∈A，綈p(x)”．由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题”还是“存在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题↔存在性命题)，进一步判断它们的真假是否对应．跟踪演练2　写出下列存在性命题的否定：(1)p：有些实数的绝对值是正数；(2)p：某些平行四边形是菱形；(3)p：∃x∈R，x3＋1<0.解　(1)綈p：所有实数的绝对值都不是正数．(2)綈p：每一个平行四边形都不是菱形．(3)綈p：∀x∈R，x3＋1≥

8、0.要点三　存在性命题、全称命题的综合应用例3　已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围．解　在区间[－1,1]中至少存在一个实数c，使得f(c)>0的否定是在[－1,1]上的所有实数x，都有f(x)≤0恒成立．又由二次函数的图象特征可知，　即即∴p≥或p≤－3.故在区间[－1,1]上至少存在一个实数c且使f(c)>0的实数p的取值范围是.规律方法　通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，

9、可避免繁杂的运算．跟踪演练3　若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是减函数，则a的取值范围是________．52017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案答案　(－，－1)∪(1，)解析　依题意有：0

10、　命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根．2．对下列命题的否定说法错误的是(