2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元 1．2.2　“非”（否定）含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com1．2.2　“非”(否定)学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　命题的否定思考1　观察下列两个命题：①p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；②p：y＝cosx是偶函数；q：y＝cosx不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？　思考2　你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？

2、p的真假与綈p的真假有关系吗？　　梳理　(1)对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作________，读作“非p”或“________________”．“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是____________；若p是假命题，则綈p必是____________．(2)由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集∁UA＝{x∈U

3、綈(x∈A)}＝{x∈U

4、x∉A}．知识点二　全称命题与存在性命题的否定思考1　写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形．　　思考

5、2　对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形吗？-7-2018年人教B版高中数学选修1-1学案　思考3　对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？　梳理　命题命题的表述全称命题p∀x∈A，p(x)全称命题的否定綈p存在性命题q∃x∈A，q(x)存在性命题的否定綈q∀x∈A，綈q(x)知识点三　含有一个量词的命题p的否定的真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假；二是用p与綈p的真假性相反来判断．类型一　命题的否定例1　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1

6、)x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最小值是－且最大值是1；(2)100是10或20的倍数．　　　反思与感悟　(1)对命题“p∧q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”．对命题“p∨q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反．跟踪训练1　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：三角形的内角和等于180°；(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者．　　-7-2018年人教B版高中数学选修1-1学案　类型二　全称命

7、题的否定例2　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)所有的正方形都是菱形；(2)每一个素数都是奇数；(3)直线l⊥平面α，则∀l′⊂α，l⊥l′；(4)∀x>1，log2x>0.　反思与感悟　(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练2　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)数列{1,2,3,4,5}中的每

8、一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；　　类型三　存在性命题的否定例3　写出下列存在性命题的否定，并判断其真假．(1)∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)有些素数是奇数；(3)有些平行四边形不是矩形．　　反思与感悟　存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈A，p(x)成立⇒綈p：∀x∈A，綈p(x)成立．跟踪训练3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；-7-2018年人教B版高中数

9、学选修1-1学案(3)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3.　　　类型四　全称命题、存在性命题的应用例4　已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围．反思与感悟　通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算．跟踪训练4　已知命题p：∃x0∈R，x＋2ax0＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．　1．若p是真命题，q是假命题，则

10、(　　)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题2．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n3．对下列命题的否定说法错误的是(　　)A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都