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《2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元+1．22 “非”（否定）+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2“非”（否定）【学习目标】1.理解逻辑联结词“非”的含义2掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定.H问题导学知识点一命题的否定思考1观察下列两个命题：①05是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；y=cosx是偶函数；q：y=cosx不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？思考2你能判断思考1屮的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与純p的真假有关系吗？梳理（1）对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作,读作“非p”或""."絲p”
2、形式命题：若p是真命题，则絲/2必是；若p是假命题，则纟弟£必是.⑵由“非”的含义，可以用“非”来定义集合/在全集U中的补集［閔={兀丘口綁（xWQ}={xGg切.知识点二全称命题与存在性命题的否定思考1写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形.思考2对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形吗?思考3对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形?梳理命题命题的表述全称命题PW,p(x)全称命题的否定純〃存在性命题qq(x)存在性命题的否定繍gJ,^5q(x)知识点三含有一个量词的命
3、题p的否定的真假性判断对“含有一个量词的命题卩的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綁°的真假;二是用p与繍p的真假性相反来判断.题型探究类型一命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)xW(0,2),函数y=:C-x-的最小值是一弓且最大值是1；(2)100是10或20的倍数.反思与感悟(1)对命题“pNq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”.对命题“pJq”的否定，除将简单命题p、g否定外，还需将“或”变为“且”.(2)命题〃与命题〃的否定綁p的真假相反.跟踪训练1
4、写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p三角形的内角和等于180°；(2)/2：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者.类型二全称命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)所有的正方形都是菱形；(2)每一个素数都是奇数；(3)直线/丄平面a,则V/‘Ua,/±//:(1)Vx>l,log2X>0.反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成
5、“是”或“不是”・跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)数列｛1,2,3,4,5冲的每一项都是偶数；(3)0°,bWR,方程ax=b都有唯一解；类型三存在性命题的否定例3写11!下列存在性命题的否定，并判断其真假.(1)3x>l,使x2—2x~3=0；(2)有些素数是奇数；(3)有些平行四边形不是矩形.反思与感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即〃：〃(x)成立今纟弟p：綁〃(x)成立.跟踪训练3写出下列存在性命题的否定，并判断其否
6、定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；⑶壬，yWZ,使得伍+尹=3.类型四全称命题、存在性命题的应用例4已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1,1］上至少存在一个实数c,使得./(c)>0.求实数p的取值范圉.反思与感悟通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.跟踪训练4已知命题/?：mxo^R,x$+2axo+aWO.若命题p是假命题，则实数Q的取值范围是・当堂训练1.若
7、p是真命题，q是假命题，贝9()A./?/§是真命题B.p/q是假命题C.綁〃是真命题D.繍g是真命题2.设命题0：3wN»n2>2n,则続卩为()A.VN»n2>2"B.C.V〃WN,D.》WN,/=2"3.对下列命题的否定说法错误的是()A.p：能被2整除的数是偶数；綁p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綁0所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；絲p：所有的三角形不都是正三角形D.p：x2+x+2^0；纟弟p：R»x2+x+2>04.命题“零向量与任意向量共线”的否定为
8、•5.已知命题“VxeR,5兀+%>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是.厂规律与方法1对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4
