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时间：2019-07-03
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1、第三节基底维数坐标一、向量组的秩与极大无关组二、向量空间的基与维数三、向量空间的基与维数定义１一、向量组的秩与极大无关组定理1也等于它的行向量组的秩。矩阵的秩等于它的列向量组的秩，结论说明如阶梯形矩阵定理2推论1推论2定理3说明:矩阵的初等行变换不改变(部分或全部)列向量之间的线性关系；矩阵的初等列变换不改变(部分或全部)行向量之间的线性关系。事实上定理3推论1等价向量组有相同的秩，但反之不真。那末，向量组就称为向量 的一个基，称为向量空间的维数，并称为维向量空间,记作dimV=r。二、向量空间的基与维数定义3设是向量空间，如果个向量，且满足（1）
2、只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．说明（4）若向量组是向量空间的一个基，则可表示为（2）若把向量空间看作向量组，那末的基就是向量组的极大无关组,的维数就是向量组的秩.（3）如果V是向量空间，V的任何r个线性无关的向量都是V的一个基．那么，同一个向量在不同的基下的坐标有什么关系呢？换句话说，随着基的改变，向量的坐标如何改变呢？问题：在维线性空间中，任意个线性无关的向量都可以作为的一组基．对于不同的基，同一个向量的坐标是不同的．二、基变换与坐标变换它们是等价向量组，故其中P是n阶矩阵，的过渡矩阵，由上式可知P可逆。(1)则由由坐标的
3、唯一性得：(1)式(2)式分别称为基变换公式和坐标变换公式。(2)例5见P121例3解教材P123初等行变换
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