高中数学：合情推理与演绎推理

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1、1．推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知事实(或假设)，叫做，一部分是由已知推出的判断，叫做推理一般分为和两类．思维方式前提结论．合情推理演绎推理2．合情推理根据已有的事实，经过，再进行，然后提出的推理，称为合情推理．具体分为两类：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是的推理．观察、分析、比较、联想归纳、类比猜想全部对象一般结论由部分到整体、由个别到一般(2)类比

2、推理：由两类对象具有某些和其中一类对象的某些已知特征，推出也具有这些特征的推理，称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是的推理．对一般的数学问题进行推理的过程可以概括为：类似特征另一类对象由特殊到特殊3．演绎推理(1)从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理(又称逻辑推理)．简言之，演绎推理是的推理．(2)三段论推理：在推理中，“若b⇒c，而a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则叫三段论推理．是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．由一般到特殊“三段

3、论”(3)用集合知识说明“三段论”：若集合M的都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中.4．合情推理与演绎推理的关系从上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．所有元素所有元素也都具有性质P推理形式金手指考试网http://www.jszksw.net/2016年金手指驾驶员考试科目一科目四元贝驾考网http://www.yuanbeijiakao.net科目一科目四仿真考试题C1Grammar从来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到

4、的结论一定正确．演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠．推理所得的结论合情推理1．(2010·陕西，12)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为______________．[解析]由13＋23＝(1＋2)2＝32；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102⇒13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152；则第五个式子为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋

5、3＋4＋5＋6)2＝212.[答案]13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.2．(2009·江苏卷)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为______________．[解析]考查类比的方法．体积比为1∶8.[答案]1∶8[答案]abπ[分析]先计算f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，通过这些结论发现其规律，再猜想并证明．[点评与警示]1.要善于从特殊的个例中，发现其中具有的一般性规律，如本题中，除了通过计算，发现f(0)＋f(

6、1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)为定值外，还要发现这三对函数值中自变量之和均为1，并且在证明的过程中，可推出与3是无关的，可推广到a亦成立．2．归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究最基本的方法之一．3．用归纳推理得到的结论，虽然无需证明，但一定要保证所得命题为真．(2007·广东卷理)如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有________条．这

7、些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)＝________；f(n)＝________.(答案用数字或n的解析式表示)．[分析]首先，从两点可确定一条直线得共有Cn＋12条直线．其次，两条异面直线是指既不平行，也不相交．[点评与警示]本题注意到n棱锥共有n＋1个顶点，其次将组成一对异面直线的两条直线分为三类：都是侧棱，都是底面内的直线，一条是侧棱另一条是底面内的直线．这里渗透了归纳推理、分类讨论的思想方法．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当

8、n＞4时，f(n)＝________.