合情推理与演绎推理合情推理课件.ppt

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1、2.1合情推理与演绎推理2.1.1.合情推理1.推理是人们思维活动的过程，是根据一个或多个已知的判断来确定一个新的思维过程。一、推理的定义及分类2.日常生活中的例子⑴看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象。我们会推断—天要下雨啦；⑵某同学今天没有来上课。⑶谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯”。等等。3.分类：推理二、合情推理我们会推断—某同学生病啦；合情推理哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得

2、堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。1、归纳推理：歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数改写为:1

3、0＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明简之：由部分到整体，由个别（特殊）到一般的推理。（结论只是猜测）例如：由铜、铁、铝、金等金属能导电归纳出“一切金属

4、都导电”；由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是1800，归纳出“所有三角形的内角和都是1800。归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。具体问题实验观察经验归纳猜想结论证明归纳推理的基础观察、分析归纳推理的作用发现新事实、获得新结论注意归纳推理的结论不一定成立例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系。为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列

5、的前几项；然后，再根据其特征归纳推理出它的通项公式。解：当n=1时，a1=1;当n=2时，当n=3时，当n=4时，观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.2、类比推理：火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有

6、季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？相似点:试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义:简言之，类比推理

7、是由特殊到特殊的推理．类比推理的特点：1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤:观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；⑵用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。类比推理的作用类比推理的特点以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类

8、比推理的结论不一定成立注意提示：一定成立；不一定成立．想一想1.归纳推理所归纳的结论对已考定过的对象一定成立吗？对未被考定的对象一定成立吗？提示：(1)猜想和发现结论；(2)提供证明的思路和方向．2.合情推