合情推理与演绎推理.ppt

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1、疑邻盗斧从前有个丢了一把斧子的人。他怀疑是邻居家的儿子偷去了，观察那人走路的样子，像是偷斧子的人；看那人的脸色神色，也像是偷斧子的人；听那人说话的语气也像是偷斧子的人，总之，那人的一言一行，一举一动，无一不像偷斧子的人。不久，丢斧子的人在山谷里挖水沟时，掘出了那把斧子，再留心察看邻居家的儿子，就觉得他走路的样子，不像是偷斧子的；他的脸色表情，也不像是偷斧子的；他的言谈话语，更不像是偷斧子的了，那人的一言一行，一举一动，都不像偷斧子的了。变的不是邻居的儿子，而是自己的心态。变的原因也没有其他，是被偏见所蒙蔽。第二章推理与证明高中数学选修1－2第一节合情推理与演绎推理

2、第二章　推理与证明一、合情推理（一）归纳推理有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:这一篮杨梅都是甜的。例1．观察下图，可以发现：12345前n个连续的正奇数相加.发现部分规律特征实验、观察猜测一般性结论例2．平面内三角形内角和180度凸四边形内角和360度凸五边形内角和540度……归纳猜想凸n边形内角和多少度?由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.（一）归纳推理例3．已知数列{an}的首项a1＝1,且有试

3、归纳出这个数列的一个通项公式;例4．数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系．多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F＋V－E＝2例5．

4、设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n＝40验证猜想是否正确。例6．四色猜想：每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同颜色.1852年，英国人弗南西斯·格思里（FrancisGuthrie）为地图着色时，发现了四色猜想．1976年，美国数学家阿佩尔（K.Appel）与哈肯（W.Haken）在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明．基础作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理归纳推理得出的结论不一定成立风险窥斑见豹

5、管中窥豹，可见一斑。王子敬数岁时，尝看诸门生樗蒲，见有胜负，因曰：“南风不竞。”门生辈轻其小儿，乃曰：“此郎亦管中窥豹，时见一斑。”子敬瞋目曰：“远惭荀奉倩，近愧刘真长。”遂拂衣而去。练习观察下列等式：可以猜想：即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比．——拉普拉斯（Laplace）（二）类比推理科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;有大气层，在一年中也有季节变更;火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等．科学家猜想：火星上也可能有生命存在．由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征

6、，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（二）类比推理例1．类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质．类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,b∈R,则a+b∈R运算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=－a单位元A+0=a若a,b∈R,则ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)a·1=a乘法的逆运算是除法,使得ax=1(a≠0)有唯一解x=等差数列{an}，公差d等比数列{bn}，公比q若m＋n＝k＋l则am＋an＝ak＋al①若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap②ak，a

7、k＋m，ak＋2m，…构成公差为md的等差数列③Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成公差为n2d的等差数列④am＝an＋(m－n)d⑤例2．类比等差数列和等比数列填表：例3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，试在立体几何中，给出四面体性质的猜想．于是把结论类比到四面体P－A’B’C’中，我们猜想：三棱锥P－A’B’C’中，若三个侧面PA’B’、PB’C’、PC’A’两两互相垂直且分别与底面所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.ＡBＣabcＯABCC2＝a2＋b2例4．类比平面内直角三角形的