高中数学合情推理与演绎推理

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1、第5课时　合情推理与演绎推理2014高考导航考纲展示备考指南1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.归纳推理与数列相结合问题是考查重点．2.类比推理、演绎推理是重点，也是难点．3.以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理，题目难度不大，多以中低档题为主.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯

2、关教材回顾夯实双基1．合情推理包括__________和_____________2．归纳推理(1)概念：根据一类事物的_____________具有某种性质，推出这类事物的______________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)．(2)特点：归纳推理是从_________到_________的推理．归纳推理类比推理．部分对象所有对象特殊一般3．类比推理(1)概念：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)．(2)特点：类

3、比推理是由________到________的推理．4．演绎推理(1)概念：由定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做演绎推理．(2)特点：当前提为真且推理形式正确时，结论必然为真，演绎推理是由________到_______的推理．特殊特殊一般特殊(3)三段论推理规则：如果______，________，则a⇒c.思考探究归纳推理和类比推理的联系与区别是什么？提示：两种推理的联系与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．b⇒ca⇒b课前热

4、身1．下列说法正确的是()A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理答案：B答案：A3．(教材习题改编)下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°

5、.A．①②B．①③C．①②④D．②④答案：C考点探究讲练互动例1【规律方法】归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．例2【解析】由题意知，在平面上，两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方．由类比推理知：体积比是棱长比的立方．即可得它们的体积比为1∶8.【答案】1∶8【规律方法】类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到空间立体几何中，得到类似结论．一般

6、平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积……跟踪训练例3(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，∴f(x)＋f(1－x)＝－1，∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.【误区警示】此题在求－1－y和f(1－x)时易出现混乱和化简整理方面的错误．1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结

7、论．在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思想与方向．3．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．4．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．名师讲坛精彩呈现例【常见错误】(1)找不到规律而误解，错因是只观察前三个式子结果，而不去继续探究以后几项式子；(2)在继续探究

8、的情况下，运算出现错误从而导致周期找不到或找错周期．【正解】由条件知：75＝16807,76＝117649,77＝823543，…，观察发现后两位数字呈周期变化，周期为4，又∵2013＝4×503＋1，∴72013的末两位数字是07.【答案】07【防范措施】(1)解决归纳推理