《函数的单调性》PPT课件(I)

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1、函数的单调性要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为M：如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.要点·疑点·考点函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数

2、.2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.要点·疑点·考点3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.要点·疑点·考点4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下

3、：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间5.求可导函数单调区间的一般方法和步骤：(1)确定函数的定义区间；(2)求f’(x),令f’(x)=0，求出它在定义区间内的一切实根；(3)把f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f’(x)在各个小开区间内的符号，根据f’(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的单调性.要点·疑点·考点课前热身B1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)(D)2.定义在区间

4、(-∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式：①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④D课前热身3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3)(C)(-3，+∞)(D)(-∞，3)B课前热身

5、4.函数的减区间是_____________________；课前热身(-∞，-1）(-1，1]函数的减区间是_____________课前热身5.函数的减区间是()A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.（1，3/2）D.[3/2，2）D能力·思维·方法【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.1.讨论函数的单调性【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+∞)内任取x1＜x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-∞，0)上的任意性而导致错误.2.已知y=f(x)是

6、奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问在(-∞，0)上是增函数还是减函数?【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.3.设①试判断函数f(x)的单调性并给出证明；②若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解；③解关于x的不等式【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实

7、数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数?5．求函数的单调区间；6．已知,若试确定的单调区间和单调性．7.设a>0求函数的单调区间.(2003年天津卷)解析：当a>0,x>o时,（i）当a>1时，对所有x>0，有即，此时函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.ii）当a=1时，对x≠1，有即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+∞）内单调递增.（iii）当00，即解得因此，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内也单调递增.（iii）当0