《函数微分学》PPT课件(I)

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1、第二章一元函数微分学一、考试内容二、考试要求三、真题选讲四、课外习题———————————————————————————————————————————1、导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性的关系，平面曲线的切线与法线.3、微分中值定理，洛必达法则.4、函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值.一、考试内容2、导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数微分法，高阶导数，一元微分形式的不变性.—————————————————————————

2、————————————1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.二、考试要求4、了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一元微分形式的不变性，会求函数的微分.—————————————————————————————————————5、理解罗尔定理与拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理、泰勒定理，掌握

3、这四个定理的简单应用.6、会用洛必达法则求极限.7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8、会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的拐点和渐近线.9、会描绘简单函数的图形.例1:已知，且，则例2：设函数由参数方程确定，则曲线向上凸的取值范围为＿＿＿.例3：曲线的斜渐近线方程为＿＿＿.—————————————————————————————————————三、真题选讲例5：设则在内（）.（A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点例4：设函数则等于（）

4、（A）（B）（C）（D）例6：设函数具有二阶导数，且为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（）.（A）（B）（C）（D）例7：设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）.（A）10（B）20（C）30（D）40例8：设函数在上具有二阶导数,且,令则下列结论正确的是（）.（A）若，则必收敛（B）若，则必发散（C）若，则必收敛（D）若，则必发散例9：以下四个命题中，正确的是（）（A）若在（0,1）内连续，则在(0,1)内有界（B）若在（0,1）内连续，则在(0,1)内有界（C）

5、若在（0,1）内有界，则在(0,1)内有界（D）若在（0,1）内有界，则在(0,1)内有界例10：设函数在上连续，在内可导，且试证必存在使（Ⅲ）求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积.例11：已知曲线的方程为（Ⅰ）讨论的凹凸性；（Ⅱ）过点（-1,0）引的切线，求切点并写出切线的方程；例12：设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且.若极限存在，证明：（1）在内；（2）在内存在点，使（3）在内存在与（2）中相异的点，使习1：设,则习2：曲线的拐点坐标为＿＿＿.习3：曲线渐近线的条数为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3习4：已知函数具有二

6、阶导数，且，函数由方程所确定.设求—————————————————————————————————————四、课外习题