《多元函数微分学》PPT课件

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1、§4多元函数微分学的图形，该函数8二元函数而1二重极限存在的例子2二重极限不存在的例子3偏导数的几何意义含复习一元函数导数4全微分的几何意义含复习一元函数微分5方向导数6七框图7多元函数的极值主目录（1—8）oxy1z=x2+y2+1y=kx在平面上的(0,0)点处.例如：z(和的极限等于极限的和)1.二重极限存在的例子都有z1有z1有故：在xoy平面上点..oxyzay=–x..那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；y=x2.二重极限不

2、存在的例子oxyy=xza.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；y=02.二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xza.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；y=0.2.二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=–x.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；.y=0.2.

3、二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=–x.D.那么，曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢?曲面与z轴无交点;y=0曲面关于平面y=x对称；曲面关于平面y=–x对称；.但曲面无限逼近z轴2.二重极限不存在的例子.xzy0由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L：L=tan3.偏导数的几何意义.y=y0同理，.MTx固定y=y0复习一元函数导数Mz=f(x,y)Lx=x0固定x=x0Tx3.偏导数的几何意义.xzy0M由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L=tan.x=x0固定x=x0

4、TxTy3.偏导数的几何意义.xzy0xzy0PQMNxyABdz=AB:切面立标的增量z=f(x,y)z=AN：曲面立标的增量过点M的切平面：即：dzz=AB+BN.dz=AB用切面立标的增量近似曲面立标的增量dz4.全微分的几何意义复习一元函数微分xzy0lyxzP´Pz=f(x,y)QM是曲面在点P处沿方向l的变化率，即半切线方向导数.5.方向导数的斜率N将二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的以下七个命题填入框图：（1）有定义（2）有极限（3）连续（4）偏导存在（5）方向导数存在（6）

5、偏导连续（7）可微（6）（7）（3）（4）（5）（1）（2）6.七框图问题：箭头是否可逆？不可逆的试举出反例。ABCDz=f(x,y)f在顶点A、B、C、D处有极大值xz0y7.多元函数的极值（广义的定义）ABCDz=f(x,y)f在点D处有极大值D是尖点，xz0y7.多元函数的极值（广义的定义）.z=f(x,y)xz0yADS定义：若在点(a,b)的某邻域内恒有f(x,y)f(a,b),称f(a,b)为极大值S是//xoy面的平面区域或平面曲线,Cf在S的每一点处有极大值吗？用以下广义的定义逐点判别7.

6、多元函数的极值（广义的定义）.xyz.该函数在原点处连续，但有o？问题：曲面在点(0,0)附近的形状是怎样的呢.8.曲面关于x轴对称，在Dxy:上考虑曲面过x轴，过y轴曲面关于y轴对称谢谢使用返回首页.y=f(x)xy0M8导数的几何意义.=tany=f(x)复习一元函数导数返回原页xyoMN.f(x)dyx微分是函数的局部线性化.用切线增量近似曲线增量dydy=在图上是哪条线段？=tanx复习一元函数微分即：.y9微分的几何意义返回原页