逻辑代数基础数字电路技术基础(清华大学出版社)

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1、《数字电子技术基础》电子课件郑州大学电子信息工程学院Thursday,September16,2021第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1脉冲波形和数字波形图1.1.1几种常见的脉冲波形，图(a)为矩形波、图(b)为锯齿波、图(c)为尖峰波、图(d)为阶梯波。脉冲信号的参数通常规定：0表示矩形脉冲的低电平；1表示矩形脉冲的高电平，如图1.1.3波形所示。矩形脉冲数字表示法1.1.2数制和码制一、数制①每一位的构成②从低位向高位的进位规则我们常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一十进制数325.12用位置计数法可以表

2、示为任意一个具有n为整数和m为小数的二进制数表示为八进制有0~7个数码，基数为8，它的计数规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为十六进制数的符号有0、1、2、…、8、9、A、B、C、D、E和F，其中符号0~9与十进制符号相同，字母A~F表示10~15。十六进制的计数规则“逢十六进一”，一般表示形式为例如：二、数制间的转换各种进制转换为十进制十进制转换为二进制所以二进制转换与十六进制间的转换十六进制转换为二进制正好和上述过程相反三、二进制数算术运算算术运算二进制数的0/1可以表示数量，进行加，减，乘，除…等运算二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1

3、为负）如+89=（01011001）-89=（11011001）二进制数的补码：最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码=数值位逐位求反+1如+5=（00101）-5=（11011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现7–4=37+8=3（舍弃进位）4+8=12产生进位的模8是-4对模数12的补码特别要注意的是，运算过程中所有的数都用补码表示。1110–0110=1000（14-6=8）1110+1010=11000=1000（舍弃进位）（14+10=8）0110+1010=241010是-0110对模24（16）的补码168412142610四、BCD

4、码（BinaryCodedDecimal）8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转换，例如BCD码除842l码外，常用的还有2421码、余3码、余3循环码、BCD格雷码等等1.2基本逻辑函数及运算定律基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用字母A、B、C、…表示。其取值只有0或者l两种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶体管的导通、截止；事件的真、假等等。1.2.1逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A

5、断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示等不亮；三种电路的因果关系不同：与条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011或条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111非条件不具备，结果发生AY0110几种常用的复合逻辑运算与非或非与或非几种常用的复合逻辑运算异或Y=ABABY0000110110几种常用的复合逻辑运算同或Y=A⊙BABY0010100011一、运算定律1.2.2逻辑代数的运算定律及规则证明方法：推演真值表用真值表证明的正确性。二、逻辑代数的常用公式公式A+AB=AA+AB=A+BAB+AB=AA(A+B)=A

6、AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+ACAAB=AB;AAB=A三、逻辑代数的基本规则代入规则------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。应用举例：反演规则-------对任一逻辑式变换顺序先括号，然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变应用举例：一、逻辑函数Y=F(A,B,C,…)------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：①逻辑函数表达式的运算顺序为先算括号内，后括号外；先算与，后算或；②非号下面有一个括号时，括号可以省去，如可

7、以写成1.3逻辑函数及其表示方法二、逻辑函数的表示方法真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换真值表由逻辑函数表达式转换成真值表时，将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑表达式求出函数值，列成表，即可得到真值表。输入变量ABC….输出Y1Y2….遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值逻辑式将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑