湖南省雅礼中学2008届高三第三次月考数学理科试卷

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1、湖南省雅礼中学2008届高三第三次月考数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数为虚数单位.）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．－6C．4D．62．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．函数是（）（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为2的奇函数（D）周期为2的偶函数4．设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．在各项

2、均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．约束条件所表示的平面区域内的整点个数为（）A．n个B．2n个C．3n个D．4n个7．设两条直线的方程分别为已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．在ΔABC中，是ΔABC的重心，且，其中分别是的对边，则（）A．B．C．D．9．且，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）10．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（－1，0），C（1，0），O为原点，从O点出发的光线先经AC上的点P1反射到边AB上，再由AB上的点

3、P2反射回到BC边上的点P3停止，则光线OP1的斜率的范围为（）A．[，2]B．[，]C．[，3]D．[，3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．函数的定义域为，值域为，则=12．若，，则13．数列中，，且数列是等差数列，则=14．在中，为边的中点，（i）边上的中线长为；（ii）的面积的最大值为15．、是抛物线上顶点以外的两点，O为坐标原点.,直线、分别是过、两点抛物线的切线.（Ⅰ）则、的交点M点的轨迹方程是；（Ⅱ）若、分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点的直线方程是三、解答

4、题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期T；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在上的图象；（3）若当时，f(x)的反函数为，求的值.17．（本小题满分12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R且a≠0），若函数y=f（x）的图象与直线y=x和y=－x均无公共点.（1）求证：4ac－b2＞1；（2）求证：对一切实数x，恒有

5、ax2+bx+c

6、＞.18．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10

7、，，P为△ABC的内切圆上的动点。（1）建立适当坐标系，求点的轨迹方程；（2）求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值.19．（本小题满分13分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现：①销售量（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：；在销售淡季近似地符合函数关系：、、、为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.请根据上述信息

8、，完成下面问题：（Ⅰ）填出表格中空格的内容；数量关系销售季节标价（元/件）销售量（件）（含k、b1或b2）不同季节的销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式旺季x淡季x（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？20（本小题满分13分）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）点，，，…，，…能否共线？证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数的图象上.21．（本小

9、题满分13分）已知函数（1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.雅礼中学2008届高三第三次月考数学（理科）参考答案一．选择题题号12345678910答案BCABACDADB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．12．．13．14．（i）；（ii）。15．（Ⅰ）；（Ⅱ）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

10、步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）∵20－2xy∴4分（2）图形如图8分（3）∵时，由∴∴12分17．（本小题满分12分）证明：（1）方程ax2+bx+c=