湖南省长沙市雅礼中学2009届高三第六次月考试卷理科数学

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1、湖南省长沙市雅礼中学2009届高三月考试卷　数学（理工农医类）命题：高三数学组审卷：高三数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(共40分)一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合要求的．１．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(UN)＝Ａ．{1,2}Ｂ．｛4,5｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛1,2,3,4,5｝２．复数的虚部是Ａ．Ｂ．1Ｃ．Ｄ．３．的展开式中含项的系数是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是Ａ．a2>b2Ｂ．>1　　Ｃ．lg(a－b)>0　Ｄ．()a<()b５．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④

3、“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是　　Ａ．1个　　　　Ｂ．2个　　　　Ｃ．3个　　　　　　Ｄ．4个６．第10页共10页北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为米（如图所示）,旗杆底部与第一排在一个水平面上．已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为Ａ．（米/秒）Ｂ．（米/秒）Ｃ．（米/秒）Ｄ．（米/秒）７．已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为Ａ．　　　　Ｂ．　　　Ｃ

4、．Ｄ．0８．已知数列的各项均不等于和，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个第II卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．９．的值是．10．若向量与共线，则．11．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．12．已知满足约束条件则的最小值．13．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为

5、．14．连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体,我们称这个新正多面体为原多面体的正子体.一正方体的表面积为,它的正子体为,表面积为,的正子体为第10页共10页,表面积为如此下去,记第个正子体的表面积为.则（i）；（ii）．15．已知：对于给定的及映射．若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合A的好子集．①对于，，映射，那么集合A的所有好子集的个数为4；②对于给定的，，映射的对应关系如下表：12345611111若当且仅当中含有和至少A中2个整数或者中至少含有A中5个整数时，为集合A的好子集．写出所有满足条件的有序数组：．三．解答题：本大题共6小题，共75

6、分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.（１）当时，求函数的单调递增区间；（２）当时，若，函数的值域是，求实数的值．解：．………………………4分（１）当时，，当时，是增函数，所以函数的单调递增区间为．………………8分（２）由得，．因为，所以当时，取最小值3，即．当时，第10页共10页取最大值4，即．将代入得．………………………12分17．（本小题满分12分）2009年上期末长沙市雅礼中学决定对高一年级物理学科进行阶段性检测，检测方案为：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，若能至少正确完成其中的2道便可通过检测，并获得1个学分．已知6道

7、备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响．（１）记甲、乙考生正确完成的题数分别为，求的分布列；（２）试比较甲、乙两考生获得1个学分的解题能力的强弱，并说明理由．解：（１）设考生甲、乙正确完成题目的个数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3………１分，，．∴考生甲正确完成题数的概率分布列为123……………………………………………………………４分∵，，，．∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：0123………………………………