湖南省雅礼中学高三第六次月考（数学文）

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1、湖南省雅礼中学高三第六次月考（数学文）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则=（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（　　）A．B．C．D．3、等差数列中，，则的值为（）A．15B．23C．25D．374．设(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，则实数b的值为（）A．B．－C．2D．－2xyO1325．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A。B.C.D.6．已知关于的不等式的解集是,则的取值范围是A．B．C．D．7．下列函数

2、既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．8．已知，与的夹角为，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是()A、100B、C、300D、40010.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数字之间的五位数的个数是（）A．48B．36C．28D．1211．在中，角A、B、C所对的边分别为，若函数=在R

3、上为增函数，则角A的范围是A．（）B．C．D．12.是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含有2个元素，则的取值范围是（）A.(,2]B.[)C.(,]D(,2]二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13．已知函数则.14．任意两个正整数m,n定义某种运算*，，则集合中元素的个数是。15．如图，AB是O的直径，C、D是上半圆的三等分点，M、N是直径AB的三等分点。若OA=6，则的值是。16．在中,给出下列四个命题：①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形，③若，则是钝角三角形，④若，则是等边三角形，以上命题正确的是____

4、_________________三．解答题（共74分）17.（12分）已知向量（1）若的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若的值。18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类的概率都是，他们的投票相互没有影响。规定：若投票结果中至少有2张“同意”票，则决定对该项目投

5、资，否则放弃投资。（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．本小题满分12分）已知函数，其中a，b为常数.（Ⅰ）求函数为奇函数的充要条件；（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数在R上是增函数的概率.21．（本小题满分12分）已知对任意的a,b∈R都有>1。（1）求证：为R上的增函数。（2）若α为锐角，解关于x的不等式22．（本小题满分14分）已知正项数列的前项和，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当时，总有．请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的

6、大小；（Ⅲ）求证：．参考答案一、选择题123456789101112BDBABDCDCCCA二、填空题13、14、4115、2616、③④17．解：………………3分(1)………………6分（2）………………10分………………12分18、解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由成等比数列，得，即………………3分得或（舍去）。故。所以……6分（Ⅱ）又，………………7分则,又…………10分故是首项为1，公差为的等差数列。所以。……12分19．解：（Ⅰ）此公司决定对该项目投资的概率为。……6分（II）此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“

7、中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012Ⅰ）若为奇函数，则对任意x∈R，恒成立，即，即恒成立，所以.（3分）当时，，则，所以为奇函数.（5分）故为奇函数的充要条件是.（6分）（Ⅱ）因为.（7分）若在R上是增函数，则对任意x∈R，恒成立.所以△＝4，即.（8分）设“在R上是增函数”为事件A，则事件A对应的区域为.ab4113O又全部试验结果，如图.（10分）所以.故函数在R上是增函数的概率为.（12分）21解：（1）设x1,x2∈R，且x10.∴f(x2－x1)>1f(x2