2015-2016届湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（下）月考数学试卷（理科）（六）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（下）月考数学试卷（理科）（六）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（　　）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=﹣1，b=﹣1D．a=1，b=﹣12．（5分）在等差数列{an}中，已知a6=5，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=（　　）A．45B．50C．55D．603．（5分）下列命题中，正确的是（　　）A．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”B．命题“

2、p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为4．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　）A．11B．12C．13D．146．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的

3、程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（　　）A．n＞10B．n≤10C．n＜9D．n≤97．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l8．（5分）已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则

4、

5、=（　　）A．B．C．6D．9．（5分）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（　　）A．B．C．D．10．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几

6、何体的体积为（　　）A．16+2πB．8+2πC．16+πD．8+π11．（5分）实数x，y满足，若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是（　　）A．﹣1B．C．D．12．（5分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（　　）A．①③B．②④C．②③④D．①③④　二、填

7、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知集合A={x∈R

8、

9、x+2

10、＜3}，集合B={x∈R

11、（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=　　，n=　　．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是　　．15．（5分）F是抛物线x2=2y的焦点，A、B是抛物线上的两点，

12、AF

13、+

14、BF

15、=6，则线段AB的中点到x轴的距离为　　．16．（5分）数列{an}满足a1=，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），则m=++…+的整数部分是　　．　三、解答题：本大

16、题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．18．（12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．19．（12分）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确

17、定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．（Ⅰ）求该考生本次测验选择题得50分的概率；（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y=﹣的顶点为B，且经过F1，F2，椭圆C1的上顶点A满足2．（I）