2015-2016年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）若集合A=（x

2、x^0},且BCA,则集合B可能是（）A.{1,2}B・{x

3、xWl}C.{・1,0,1}D.R2.(5分)已知向量a=(2,m),b=(-1,m),若2a-b与b垂直，贝01aI=()A.1B.2C.3D.43.（5分）复数击的虚部是（）A，B*~2C'T1D*14.（5分）如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其

4、中m为数字0〜9屮的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为ai，a2,则一定有（）A.aj>a2B・&2>aiC.H]=a2D.ai，a2的大小与m的值有关=1的右焦点重合，则p的值为（5.（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线EA.-2B.2C.-4D.46.（5分）设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为2,2Ji4,则其外接球的表而积为（）A.48nB.32nC.20nD.12n7.（5分）已知等差数列{aj的前n项和为Sn，a3+a8=13,且S7=35.则a7=（）A.11B.10C.9D.88.（5分）将函数y=co

5、s2x的图彖先向左平移丄L个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的2函数解析式是（）A.y=-sin2xB.y=-cos2xC.y=2sinxD.y=-2cos~x9.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）ilogix的零点，若x°〉a,则f（xo）的值满足（）7A.f（xo）=0B.f（xo）<0C.f（x0）>0D.f（xo）的符号不确定11・（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）12.（5分）已知方程二上在（°,+8）有两个不同的解a,p（a

6、C・tan（P+晋）彳拾D.讼严+晋）吕#二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.x<213.（5分）己知实数对（x,y）满足《7>1,则2x+y的最小值是.x-y》014.（5分）等比数列｛aj中,ai+a2=20,a3+a4=40,则屯+细等于•15.（5分）函数f（x）=x3-3x-1,若对于区间［-3,2］上的任意X］,X2，都有

7、f（xj）・f（x2）IWt,则实数t的最小值是—.y2v216.（5分）已知Fi，F2是双曲线C：—二1（a>（）,b>0）的左、右焦点，过Fi的直线1与C的左、a2b2右两支分别交

8、于A,B两点.若

9、AB

10、：

11、BF2I：

12、AF2

13、=3：4：5,则双曲线的离心率为・三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品屮随机抽取2()件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(I)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值;(II)在(I)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为"，x2,X3,等级系数为5的2件日用品记为yi，y2，现从X］,X2，

14、X3,yi，y2，这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.18.(12分)已知函数f(x)h/^sin3xcosu)x-丄cos2u)x,u)>0,x^R且函数f(x)的最小正周期为n.2(1)求3的值和函数f(X)的单调增区间；(2)在ZXABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又f(△+=)=A,b=l,AABC的面积等于2353,求边长a的值.19.(12分)已知ABCD是矩形，AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点，PA丄平而ABCD.(1)求证：DF丄平面PAF

15、；(2)若在棱PA上存在一点G,使得EG〃平面PFD,求坐的值.AP2220.(12分)已知直线y=-x+1与椭圆上莎+冬二1(a>b>0)相交于A、B两点.浮］时，求椭圆长⑴若椭圆的离心率为乎,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量0A与向量0B互相垂直(其屮O为坐标原点)，当椭圆的离心率已€轴长的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2,f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为12x+2y-27=0.(I)求函数f(x)的解析式；(II)若对任意的xe［l,+oo),p(x)Wklnx恒成立，求实数k的取值范围.四•请考生在第2