2014年湖南省长沙市雅礼中学高三文科二模数学试卷

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1、2014年湖南省长沙市雅礼中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知A=−2,−1,0,1,2，B=x2x−1>0，则A∩B=  A.−2,−1,0,1,2B.0,1,2C.0,1D.1,22.已知i为虚数单位，则z=1+ii在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列有关命题的说法错误的是  A.命题“若x2−3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”．B.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件．C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．D.对于

2、命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0．则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0．4.执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为  A.16B.12C.8D.75.若变量x，y满足约束条件x+y−3≤0,x−y+1≥0,y≥1,则z=2x−y的最大值为  A.−1B.0C.3D.46.已知函数fx=cosπ2x−π6,x≥0,f−x,x<0,，则f−5等于  A.12B.−12C.32D.−327.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量p=a,b，q=1,2，若p∥q，则角A的大小为  A.π

3、6B.π3C.π2D.2π38.设fxx∈R为偶函数，且fx−32=fx+12恒成立，x∈2,3时，fx=x，则x∈−2,0时，fx等于  A.x+4B.2−xC.3−x+1D.2+x+19.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=π3，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为  A.16B.13C.23D.3410.如图，在直角△ABC中，AB=AC=3，且DC=2BD，点P是线段AD上任一点，则AP⋅CP的取值范围是  A.0,920B.−920,2C.−920,916D.−916,2二、填空题（共5小题；共25分）11.将参加夏令营的10

4、0名学生编号为001，002，⋯，100．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是 ．12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ．13.设极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρcosθ=aa∈R，圆C的参数方程是x=−1+cosθ,y=sinθ（θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a= ．14.过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60∘的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则∣AF∣∣BF∣等于 ．15.某地区为了绿化环

5、境进行大面积植树造林，如图，在区域x,yx≥0,y≥0内植树，第一棵树在点A10,1，第二棵树在点B11,1，第三棵树在点C11,0，第四棵树在点C22,0，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么（1）第n棵树所在点坐标是3,1，则n= ；（2）第2014棵树所在点的坐标是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2sinxcos2θ2+cosxsinθ−sinx0<θ<π，在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，fA=32，求角C．17.已知公差不为0的等

6、差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列1anan+1的前n项和，若2Tn<λ对n∈N*恒成立，求整数λ的最小值．18.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学

7、季内市场需求量x的众数和中位数（四舍五入取整数）；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率．19.如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE．平面BCE⊥平面ACE，AE=EB=BC=2．（1）求证：AE⊥BE；（2）求二面角A−CD−E的余弦值．20.已知F21,0为椭圆C1的右焦点且F2为双曲线C2的右顶点，椭圆C1与双曲线C2的一个交点是M233,33．（1）求椭圆C1及双曲线C2的方程；（2）若点P是双曲线右支上的动点，直线PF2交y轴于点Q，试问以线段PQ为直径的圆是否恒过定点?证明你的结论．21.已知

8、函数fx=x2−a+2x+alnx．其中常数a>0．（1）讨论函数fx的单调性；（2）设定义在D上的函数y=hx在点Px0