湖南省雅礼中学2009届高三第七次月考数学理科试卷

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1、湖南省雅礼中学2009届高三第七次月考数学（理工农医类）命题：高三数学组审卷：高三数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(共40分)一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

2、１．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于Ａ．　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　Ｄ．２．已知全集集合则Ａ．　　　　　Ｂ．C．Ｄ．３．已知中，，，，那么角等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是Ａ．≤Ｂ．≥2Ｃ．≥Ｄ．≥５．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是第8页共8页Ａ．　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　Ｄ．６．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有Ａ．24种Ｂ．48种Ｃ．96种Ｄ．144种７．若双曲线的右支上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦

3、点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．８．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数．其中正确的命题个数为Ａ．１　　　　　　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．３　　　　　　　Ｄ．４　　　　第II卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．９．的展开式中的系数为．

4、10．已知，，且，则向量与向量的夹角是．11．设，要使函数在内连续，则的值为．12．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：第8页共8页气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中．现预测当气温为时，用电量的度数约为68．13．底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O的表面积为．14．已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）对应的项数为；（ii）前2009项的和为．15．已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为4，则（i）；

5、（ii）的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知sin(＋3a)sin(－3a)＝，a∈(0，)，求（１）求角；（２）求(－)sin4α的值．解：（１），即，又6a∈(0，)，∴，即．…………………………6分（２）（－）sin4α=．………………………………………………………………………12分第8页共8页17．（本小题满分12分）已知斜三棱柱，，　　，在底面上的射影恰为的中点，又知．（１）求证：平面；（２）求二面角的大小．解：（１）取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，

6、，，由，知，又，从而平面．…………………………………………6分（２）由，得．设平面的法向量为，，，所以，设，则．再设平面的法向量为，，，所以，设，则．根据法向量的方向，可知二面角的大小为．……………12分几何法（略）18．（本小题满分12分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．第8页共8页（１）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和．（２）若，，若答题人无论先

7、回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时的值．解：（１）分布列：0200030000.40.120.48．　………………………………6分（２）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为，则有，．根据题意可知：，当时，（负号舍去）．当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多．………………………………12分19．（本小题满分13分）已知函数．（１）求的单调区间；（２）若不等式　恒成立，求实数的取值组成的集合．解：（１）由已知得．因为，所以当．故