信号分析基础

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1、信号分析基础习题1-1求题图1-1周期三角波的傅里叶级数(三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为0t题图1-1a)周期性三角波解：将展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数∵是偶函数∴8由此得的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为n次谐波分量的幅值n次谐波分量的相位画出的频谱如题图1-1(b)所示.00题图1-1(b)2.将展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数8由此得的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为n次谐波分量的幅值n次谐波分量的相位画出的频谱如题图1-1(c)所示.00-----题图1-1(c)1-2

2、求题图1-2双边指数函数的傅里叶变换,双边指数函数的波形如图所示,其数学表达式为80tX(t)题图1-2双边指数函数波形解：是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解：简答题：1.根据测试技术的发展状况，举例说明传感器的微型化、集成化与智能化的发展状况。2.根据下图，分析波形变化的过程。mVu/0tnfxf和10噪声nunft00tnfxf和1xf0t1被测量83方波信号的表达式如下：根据傅里叶级数展开式确定其频率组成。4根据自相关函数的定义，求正弦信号x(t)=sin(2πft+φ)的自相关函数。5试利用光电器件设计一个路灯自动控制电路，使天

3、亮时路灯灭，天黑时路灯亮。6设计一个利用单片智能温度传感器DS18B20的测量原理图7从直流电桥的非线性误差的角度分析，对于常用金属应变片和半导体应变片，在用于单臂电桥的情况下，是否适于测量大应变。8如下图，将被测量的变化规律由正弦变为三角波信号，画出相应地图形。9画图表示，对于一定频率f0变化的正弦信号，当采样频率fs=0.5f0时，时域采样结果与频域结果。当fs=4f0时，时域采样结果与频域结果。说明二者的不同之处。10画图说明以下傅里叶变换的四种形式的特点：非周期连续时间—傅里叶变换(FT)－连续频率周期连续时间—傅里叶级数(FS)－离散频率非周期离散时间—离

4、散时间傅里叶变换(DTFT)－连续频率周期离散时间—离散傅里叶级数(DFS)－离散频率811举例说明能量泄漏与栅栏效应的关系，画图示意。12以地震信号为例，说明同态滤波的作用。13详细说明频谱分析仪的基本原理以及种类。14如图为信号x(t)的频谱，当该信号被理想采样，采样频率分别为1.8kHz、2kHz、4kHz，试画出被采信号序列的频谱图，试解释哪一种采样频率最合适？并由此解释什么是采样定理？什么是奈奎斯特频率？(采样频率：1.8khz)(采样频率：2khz)(采样频率：4khz)从图中可看出采样为1.8khz时有频谱混叠的现象，采样频率为4khz时分得最清楚，所

5、以采样频率为4khz最好。采样定理：采样频率必须大于或等于信号中最高频率的两倍。奈奎斯特频率：最低允许的采样频率。也就是信号中最大频率的两倍。15.试解释抗混叠滤波器的作用？解释D/A后低通滤波器的主要作用有哪些？抗混叠滤波器为低通滤波器，保证输入被采样信号为带限信号。根据采样定理，并考虑到滤波器为非理想滤波器，采样频率应大于该滤波器上限截止频率的3倍以上。D/A后低通滤波器的主要作用是离散信号的恢复和时域内信号的恢复。16.若采样脉冲p(t)不是理想单位脉冲信号（即不是理想采样），而是脉宽为τ的矩形脉冲列，试画出采样过程的频谱结构变化，说明此时不失真采样需要满足哪

6、些条件，脉宽为τ对信号采样有影响吗？理想采样矩形脉冲采样从图中可看出非理想采样后得到的信号的频谱幅值发生了变化。此时，不失真采样可由采样保持器实现。脉冲宽度将影响傅立叶系数，所以会影响采样后信号的幅值。16.试解释频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应的含义，产生的原因由分别是什么，如何避免产生这些现象？（1）频谱混叠：采样以后采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。产生的原因是时域采样时信号非带限引起。避免混频现象的途径是提高抽样频率，8在一个周期的间隔内，至少采样两次。（2）频谱泄漏：时域截断后的频谱出现的皱波。产生的原因是信号在时域上非有限宽度。减小

7、泄漏现象的途径是加长矩形函数的宽度，以及选取旁瓣较弱的窗函数。（3）栅栏效应：因为数字谱分析是用频谱的抽样值逼近连续频谱值，只能观察到有限个频谱值，每一个间隔中的频谱都观察不到了。产生原因是采样点过于稀疏。避免的办法是增加数据点数，在所截断得到的数据末端补零。17.试说明窗函数的作用？实际测试时如何选择窗函数？如何实施加窗处理？窗函数的作用是：减小泄漏，抑制噪声，提高频率的辩识能力。实际测试时对窗函数应作如下要求：窗谱的主瓣要窄且高，以提高分辨率；旁瓣应小，正负交替接近相等，以减小泄漏或负谱现象。18.最小均方误差滤波有哪些？各有什么特点？维纳滤波，其特点有：维