《信号分析基础》ppt课件

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1、第三节瞬变非周期信号与连续频谱准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波组成，其频率谱为离散的，但不满足谐波性.这种信号称为准周期信号。例如：2.瞬变信号及傅立叶变换：信号出现的时间是有限的，或随时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，信号不呈现周期性。非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。如电容的放电过程，对这种信号沿时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有限值，故称能量有限信号。对于周期信号我们可以借助于傅立叶级数完成从时域到频域的转换，而非周期性信号不具有周期性，不能使用傅立

2、叶级数进行频谱分析。前面讲过一个周期信号，当周期T→∞时，变成非周期信号，这时虽然不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分的比例关系还是存在的，，因此我们还希望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一种数学方法――傅立叶变换。我们可以从周期函数的傅立叶级数取T→∞时的极限入手，对于周期信号：∵频线间隔：∴当T0→∞时，Δω→0，成为dw,nw０变成连续变量，求和符号成为积分符号，上式变为：式中：我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：1．周期函数中所包含的频率成分，是基频ω0的整倍数。而非周期

3、函数中包含了一系列从0到无穷大的所有频率成分，ω是连续变量。2．周期函数的傅立叶系数Cn反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换F(ω)反映的是单位频率宽度上的振幅。所以又称F(ω)为频谱密度函数。３．傅立叶变换存在条件充分条件：绝对可积，即４．在数学上，称X(w)为x(t)的傅立叶变换，称x(t)为X(w)的傅立叶逆变换，两者互称为傅立叶变换对．一般的说，X(ω)是个复数幅值谱密度相位谱密度①幅度频谱相位频谱②例：求矩形脉冲的傅氏变换解：小　结１、周期信号从时域描述到频域描述采用的是傅立叶级数，非周期信号从时域描述转换到频域描

4、述采用的是傅立叶变换。２、非周期信号幅值频谱的量纲是单位频率宽度上的幅值，在周期信号傅立叶级数展开式中，函数ej2πft的系数幅值｜Cn

5、具有与原信号幅值相同的量纲。非周期信号的表达式中，函数ej2πft的系数是｜X(f)

6、df，若｜X(f)

7、可以看成是｜X(f)

8、df／df，则X(f)的物理意义是非周期信号单位频带宽上的幅值，具有密度的函数，所以称F(f)为原信号的频谱密度函数，它的量纲就是信号的幅值与频率之比。小　结３、非周期信号的频谱是连续谱。周期为T0的信号x(t)其频谱是离散的。当x(t)的周期T0趋于元穷大时,则该信号就成为非周期信

9、号了。周期信号频谱谱线的频率间隔Δω=ω0=2π/T0,当周期趋于无穷大时,其频率间隔趋于无穷小,谱线无限靠近,变量ω连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。傅立叶变换的主要性质一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。熟悉傅里叶变换的主要性质，有助于了解信号在某个域中的变化和运算将在另一域中产生何种相应的变化和运算关系，最终有助于对复杂工程问题的分析和简化计算工作。（一）奇偶虚实性如果x(t)为实偶函数，则：如果x(t)为实奇函数，则：例1求双边指数信号的频谱(>0)t解:例2

10、求奇对称指数信号的频谱解:①当f(t)是实偶函数时,频谱函数F(w)是实偶函数。②当f(t)是实奇函数时,频谱函数F(w)是虚奇函数。③当f(t)是虚偶函数时,频谱函数F(w)是虚偶函数。④当f(t)是虚奇函数时,频谱函数F(w)是实奇函数。性质1结论：（二）对称性以-t代替t得将t与f互换，即得X（t）的傅立叶变换为所以证明：例3求傅立叶变换解：（三）时间尺度改变特性证明：若k>1,则波形压缩，若0

11、根据能量守恒原理，各频率分量的大小必须减小k倍。性质3结论：信号x(kt)表示信号x(t)在时间上压缩了k倍，相似的，信号X(f/k)表示信号X(f)在频域中扩展了k倍。这一性质说明了信号在时域中的压缩导致了在频域中的频谱的扩展，反之，在时域中的扩展相应地导致了频域中频谱的压缩。尺度变换意味着信号在时域中越宽，则其频谱越窄，反之亦然。即信号与其频带宽度成反比。在通信系统中，为了快速传递信号，对信号进行时域压缩，将以扩展频带为代价。（四）时移和频移特性时移特性很显然，信号在时域平移，相当于信号中各个频率成分产生了相移，所以频谱中应反映出相移的大小

12、。例4已知单矩形脉冲,求三脉冲信号的频谱解：频移特性即在时域乘以因子,导致频谱产生平移。例5已知信号f(t)的频谱函数如图所示，试求信号a(t)=f(