信号分析基础课件(课件6)

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1、课程内容第一章信号与系统概述第二章连续时间信号与系统的时域分析第三章连续时间信号与系统的频域分析（傅氏变换）第四章连续时间信号与系统的复频域分析（拉氏变换）第五章离散时间信号与系统的时域分析第六章离散时间信号与系统的频域分析第六章离散时间信号与系统的频域分析★本章内容6.1z变换的定义6.2z变换的基本性质6.3z反变换6.4z变换与拉普拉斯变换的关系6.5离散时间系统的z变换分析法6.1z变换的定义1.Z变换定义及其收敛域（1）变换域的基本概念①离散时间信号与系统的常用分析方法◆时域分析法：系统与信号不需任何变换而在时域直接分析、运算。◆变换域分析法：通过变换，建立

2、时域与其频谱间的内在联系，利用频谱分析的观点方法对系统与信号进行分析和运算。6.1z变换的定义（续）②变换域分析法：频域分析法：离散时间的傅立叶变换（4种情形）频域分析法：z变换（连续时间：拉氏变换）③变换域分析法的优点可使信号与系统的分析、运算变得简便。例：卷积和计算y(n)=x(n)﹡h(n)Y(z)=X(z)H(z)6.1z变换的定义（续）※利用变换域分析法求解LTI系统输出的思路—复频域x(n)h(n)y(n)=x(n)﹡h(n)时域：信号LTI系统时域解z变换z反变换复频域：信号z变换系统函数z变换解X(Z)H(Z)Y(z)=X(z)H(z)6.1z变换的定

3、义（续）（2）Z变换定义¥-njωX(z)=åx(n)z其中：z=re为复变量n=-¥（r:矢径，ω：复角）（Z变换通常表达式：X(z)=Z[x(n)]）※通常z变换为一有理分式，它可由分式多项式表示:P(z)分子多项式的根是x(z)的零点X(z)=Q(z)分母多项式的根是x(z)的极点6.1z变换的定义（续）（3）Z变换收敛域（定义）¥-nå

4、x(n)z

5、<¥ÞRx-<

6、z

7、

8、z

9、<¥x-若n≥0，则R<

10、z

11、≤

12、∞1x-<

13、z

14、≤∞左边序列-¥

15、z

16、

17、z

18、

19、z

20、Rx+,则不收敛6.1z变换的定义（续）2）有限长序列的z变换收敛域有限长序列n≤n≤n→z变换收敛域（三种情形）12有限长左序列：n1<0,n2≤0→z变换收敛域：0£

21、z

22、<¥有限长右序列：n1≥0,n2>0→z变换收敛域：0<

23、z

24、£¥有限长双边序列：n1<0,n2>0→z变换收敛域：0<

25、z

26、<¥※因果序列是一种右边序列，其z变换收敛域包括无穷大3）Z变换收敛域情形的图解（1）（2）（3）（

27、4）6.1z变换的定义（续）※收敛域与序列的相互关系：因果序列←→右边序列(且n≥0）1非因果序列←→左边序列4）收敛域的求法：①由收敛域定义求出z变换的收敛域②由序列特性及极点求出z变换的收敛域6.1z变换的定义（续）[例6-1]①求序列x(n)=anu(n)的z变换。[解]由z变换定义式知：¥¥n-n-1n1X(z)=å[au(n)]z=å(az)=-1n=-¥n=01-az

28、az-1

29、<1时其收敛域为：

30、z

31、>

32、a

33、※由右边序列特性及z变换极点也可知收敛域为：

34、z

35、>

36、a

37、6.1z变换的定义（续）②求序列x(n)=-anu(-n-1)的z变换。[解]由z变换定义

38、式知,,有：¥-1¥-nn-n-nnX(z)=åx(n)z=-åaz=-åazn=-¥n=-¥n=1¥-1n11=-å(az)+1=-+1=-1-1n=01-az1-az其收敛域为：

39、z

40、<

41、a

42、

43、a-1z

44、<1时※由左边序列特性及z变换极点也可知收敛域为：

45、z

46、<

47、a

48、6.1z变换的定义（续）由上看出，序列不同,其z变换可能相同，但其收敛域不同。①x(n)=anu(n)（右边序列）②x(n)=-anu(-n-1)（左边序列）1z变换：X(z)=-11-az收敛域：x(n)=anu(n)

49、z

50、>

51、a

52、x(n)=-anu(-n-1)

53、z

54、<

55、a

56、6.1z变换的定义（续）

57、[例6-2]求双边序列的z变换及收敛域an（n≥0）anu(n)X(n)=-bn（n≤-1）-bnu(-n-1)[解]由于x(n)=anu(n)-bnu(-n-1)11z(2z-a-b)z变换：X(z)=+=-1-11-az1-bz(z-a)(z-b)收敛域：

58、a

59、<

60、z

61、<

62、b

63、（※

64、a

65、<

66、b

67、时，有公共收敛域，否则不收敛。）相同极点时的几种收敛域情形（3个极点）结论X(z)的极点相同时其收敛域可能不同所对应的序列亦不相同6.1z变换的定义（续）2.常用z变换◆单位冲激序列δ(n):◆指数序列anu(n):◆单位阶跃序列u(n):6.1z变换的定