信号分析与处理基础

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1、第2章信号分析与处理基础被测对象传感器信号调理显示记录装置系统信息输入信息输出2A0t物理上：信号是信息的载体，是信息的一种表现形式，在测试技术中常常通过波形体现。3一、信号的分类与描述二、周期信号和离散频谱（傅里叶级数）三、瞬态非周期信号和连续频谱（傅里叶变换）四、随机信号分析主要内容如下：第2章信号分析与处理基础4第一节信号的分类与描述一个信号包含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息，是人们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相互关系、预测未来发展的依据。从不同角度观察信号，可以将其分为：1）从信号描述上--确定性信号与随机信号；2）从表示的函数性质上--连续信号与离散信号；3）

2、从信号的能量上--能量信号与功率信号。1.信号的分类51）确定性信号和随机信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。随机信号6（确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的信号简单周期信号复杂周期信号x(t)=x(t+nT0)(n=1，2，3….)机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。7b)（确定性信号）非周期信号：在确定性信号中不会周期重复出现的信号。瞬态信号瞬态信号:持续时间有限或随时间增长衰减为零的信号，如x(t)=e-tsin(2*pi*f*t)，如：锤子敲击力、承载缆绳断裂时应力变化等准周期信号准周期信号:

3、由有限个周期信号合成的，但各周期信号之间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔重复出现，如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)，如机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等8c)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异只能用概率统计方法由其过去估计其未来。自然界和生活中有许多随机过程，如汽车奔驰时产生的振动、环境噪声等。92）连续信号与离散信号a)连续信号:信号数学表示式中独立变量取值是连续的b)离散信号:若独立变量取离散值幅值连续幅值不连续采样信号若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信

4、号；若离散信号的幅值也是离散的，称为数字信号。103）能量信号与功率信号a)能量信号在所分析的区间(-∞，∞)，能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号，如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。瞬态信号11b)功率信号在所分析的区间（t1，t2），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号噪声信号(平稳)12信号以时间为独立变量表示的，称为信号的时域描述；信号以频率为独立变量表示的，称为信号的频域描述。2.信号的描述应用傅里叶级数展开：如下周期方波的时域描述：式中：将上式改写为：式中：以为独立变量，得到

5、该周期方波的频域描述。x(t)T0A13在信号分析中，以频率为横坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，便分别得到信号的幅频谱或相频谱。An030504A/()03050141－T/2T/2tx(t)1－T/2T/2tx(t)在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述An030504A/()03050()030505/2/2An030504A/1516两种描述方法比较：时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。时间幅值频率时域分析频域分析信号的频谱代表了信号在不同频率分量处信号成

6、分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系17大型空气压缩机传动装置故障诊断18如：评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根来作为判据，此时，速度信号采用时域描述，就能很快求得均方根值。在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，因此，需要采用频域描述。两种描述包含的信息量完全相同。19第二节周期信号和离散频谱周期信号数学描述工具---傅里叶级数20周期信号如果在有限区间上满足狄里赫利条件，可展成傅里叶级数：1）傅里叶级数的三角函数形式傅立叶级数的这种形式称为三角函数展开式或称正弦-余弦表示。21傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：式中：周期信号是由一个或

7、几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量，从第二项依次向下分别称为信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波，…..，n次谐波。An为n次谐波的幅值，n为其相角。幅频谱图相频谱图以频率为横坐标的谱线，由于各频率成分是的整倍数，因此相邻频率间隔为，所以谱线是离散的。令：为自变量横坐标22例2-1求图所示的周期方波信号x(t)的傅里叶级数。图周期方波信号解：该周期方波在一个周期内