数学人教版八年级下册一次函数小结（一）

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1、第十九章章末小结（第一课时）《一次函数》教学设计贵州凤冈县第四中学胡兴伟【教学目标】1．了解本章的知识结构图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识．2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质．3．总结本节的重要思想方法．【教学重点】一次函数的定义，图像和性质的应用．【教学难点】运用函数思想解决相关的函数问题．【教学难点】一、情景导入用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，

2、你能用所学知识表示出小明和小花搭个三角形各需要的火柴棒数吗？（2）（1）二、基本知识提炼整理（一）回顾函数的定义1．概念:在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有值与其对应，那么就说____是自变量，____是____的函数.2.描点法画函数图象一般步骤为：_____、______、______．3.函数的表示方法有：________、________、__________.（二）一次函数一般形式：()，当时，一次函数就变成了正比例函数.★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量的次数是___次，比例系数_____.（1）正比例

3、函数是一次函数的特殊形式.（三）.平移与平行的条件.（1）把的图象向上平移个单位得y=，向下平移个单位得=.（2）若直线与平行，则______，.反之也成立.（四）求交点坐标.如何求直线与坐标轴的交点坐标？（五）正比例函数1.一般形式：().2.图象：过的一条直线.3.性质：（1）当时，图象过象限，随的增大而；（2）当时，图象过象限，随的增大而.（六）一次函数的图象及性质.1.图象：过（，0）和（0，）两点的一条直线.2.性质：（1）当时，随的增大而，图象必过象限；（2）当时，随的增大而，图象必过象限；（3）当时，图象与轴交于，必过象限；（4）当时，图象与轴交于，必

4、过象限；（5）当时，图象与轴交于，与的图象一样.1．函数中，自变量x的取值范围是()A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥32．下列各图表示y是x的函数的是（）z```x``3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为(　　)xyOAxyOBxyODxyOC三、复习检测4.已知一次函数,随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的图象大致为（）5．一次函数的图象经过点（-1，2），则.四、问题探究探究1.函数(m为常数).(1)当取何值时,是的正比例函数?(2)当取何值时,是的一次函数?解（1）当且时，是的正比例函数，解得.（2）当时，即时

5、，是的一次函数.变式：设函数(m为常数)，当取何值时,是的一次函数，并求出解析式．探究2.已知直线经过原点和点（-2，-4），直线经过点（8，-2）和点（1，5）.(1)求及的函数解析式，并画出函数图象．(2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标．(3)若直线与轴交于点Ｎ，试求△MON的面积．五、达标检测1．下面哪个点不在函数的图象上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）2．直线经过一、二、四象限,则应满足（）A.k＞0,b＜0B.k＞0,b＞0C.k＜0,b＜0D.k＜0,b＞03．如图，在同一直角坐标系中，关于的一次函数与的图象只可能是（

6、）xxyOyOOxxyyABCD4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长（cm）表示底边长（cm）的函数解析式为，其中的范围为.5．若一次函数是正比例函数，则的值为.6．一次函数的图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形面积为．六、课堂小结通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？你还有哪些新的发现？