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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式(1)教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、八年级数学《一次函数与一元一次方程》教学设计教学目标:知识与技能:1.知道一次函数与一元一次方程的关系。 2.会用图象法解一元一次方程。过程与方法:历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系,体会数形结合的数学思想。情感态度与价值观:通过教学活动,让学生学会从不同角度认识事物本质的方法,体验数学的价值,建立自信心,发散思维,激发兴趣。教学重点:对一次函数与一元一次方程的关系的理解。会用一次函数图象解一元一次方程。教学难点:对一次函数与一元一次方程的关系的理解。教学方法:1.教法:动—探—乐—渗。尽可能
2、的让学生动起来,自己探究并体会成功的快乐,同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。2. 2.学法:自主─合作─探究;归纳─总结─应用。3.数学思想:数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。4.教学过程:教师活动学生活动设计意图说明一、复习引新。1.填空: (1)一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a≠0),把方程2x+5=17转化为一般形式得 ; (2)直线y=x+20与x轴的交点坐标是 学生通过多媒体展示,在熟知的问题中进入自主学习并作答。 回顾所学知识,为新课新知识做好
3、衔接,奠定良基。,与y轴的交点坐标是 。2.导言,引入课题并出示课题:14.3.1一次函数与一元一次方程二、探讨归纳。1.自学课本123--124页,尝试填空。如图1,求直线y=2x+20与x轴的交点,可令函数值________,得到一元一次方程2x+20=0,解方程得________,即直线y=2x+20与x轴交点坐标为________.因此-10就是直线y=2x+20与x轴的交点的______坐标(填“横”或“纵”),也是一元一次方程__________的解.2.探索问题,学会归纳。活动一:(1)解方
4、程2x+20=0(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?(3)画出函数y=2x+20的图象,并确定它与x轴的交点坐标在学生充分探讨的基础上,引导学生思考:“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系?”活动二:思考:从上面两个问题的关系,能进一步得到“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?教师思路点拨,最后达成师生共识: 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当一次函
5、数y=ax+b的函数值y=0时,求出一元一次方程ax+b=0中相应的自变量x的值。从“函数图象”看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值.3.练习巩固。(1)说一说,以下一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。序号一元一次方程问题 一次函数问题 学生自学课本,自主学习,养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯。活动一:观察、思考(1)、(2)的答案,回答问题。教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。活动二: 小组合作讨论,教师巡视、引导,观察上述问题的图象,联系方程、函数知识,学会用自己的语言表述。
6、学生尝试说一说,算一算,加深对函数和方程之间关系的理解。 设置了完型的填空题,降低了解题的难度,培养学生分析问题、解决问题的能力。 引导学生体会既可以运用函数图象解方程,也可以运用解方程帮助研究函数问题,二者互相渗透,互相作用。使学生建立方程与函数的联系,培养学生良好的数形结合意识,发展学生的形象思维,同时培养和训练学生的识图能力。 通过几个相扣的问题,引导学生思考,使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力,进一步认识函数与一元一次方程的内在联系。 此处练习为补充,可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础
7、上,增加更多的形象了解。并从图象的角度加深一次函数与一元一次方程的关系。1解方程3x-5=0当x为何值时,y=3x-5的函数值为0?2解方程 4x-8=0 3 当x为何值时,y=-3x+2的函数值为0?4 2.根据下列图象,说出一元一次方程的解.三、范例点击,综合应用1.课本例1:一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?教师活动:展示例题,激发学生思考。方法一:设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17 解之得:x=6.方法二:由一次函数定义得,速度y
8、(m/s)是时间x(s)的函数,关系式为:y=2x+5.由y=17得2x+5=17,可以转化为2x─12=0.作出y=2x-12的图象。从图象上看出直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0).得x=6.总结:本题我们通过两种方法,从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答.它是数与形的完美结合,结果是相同的,这就是特途同归.2.利用函数图象解
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