19.2.3一次函数与方程、不等式 教学设计

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计一、教材分析1、地位作用：函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。本节课是在学完一次函数之后，对一次函数与方程，方程组，不等式的关系进行探究，学生在探究过程中进一步体验数形结合的思想方法和运动变化的观点，同时为高中利用二次函数解一元二次不等式的学习作铺

2、垫。2、目标和目标解析：（1）、目标：①理解一次函数与相应的一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；理解一次函数与二元一次方程（组）的解之间的关系。②会利用“数”和“形”相结合的方法处理一次函数与方程，不等式的问题。（2）、目标解析：①达成目标1的标志是：在具体情境中通过列解析式，列方程，作函数图像，求方程的解的一系列过程，体验一次函数与相应的一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；理解一次函数与二元一次方程（组）的解之间的关系。②达成目标2的标志是：在解决相关问题时既会列出解析式，方程（组），不等式。又

3、能通过函数图像的直观性配合分析解决问题。3、教学重、难点教学重点：一次函数与方程（组）、一元一次不等式之间的关系。教学难点：利用“数”和“形”相结合的方法处理一次函数与方程，不等式的问题。突破难点的方法：分析示范，强调数形结合的思想方法的应用。二、教学准备：多媒体课件，三角板。三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题1、知识回顾：（1）、一次函数的定义？（2）、一次函数的性质？（3）、如何用两点法画一次函数的图像。2、引出课题，明确学习内容和目标独立思考，举手作答知识回顾，引入课

4、题二、自主探究合作交流建构新知1、提出问题1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．　　请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．2、二元一次方程与一次函数有什么关系？一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看y=x+5y=0.5x+153、拓展问题：什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的

5、高度？你能从数和形两方面分别加以研究吗？从数的角度看：解方程组就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？xyo2025h1h2二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．4、用一用例1　下面三个方程有什么共同特点？你能从函数先独立思考，再小组交流，各小组展示汇报，教师点拨讨论交流听讲明确，理解一次函数与二元一次方程关系明确，理解一次函数与二元一次方程组的关系的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）

6、2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．32121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．结论：不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=a

7、x+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．xyo2025h1h25、想一想：（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？指导学生观察图像思考，小组交流汇报。独立思考讨论交流展示汇报讨论交流展示汇报听老师讲解小组交流汇报培养合作交流的意识，从同伴那里听到不同见解。理解一次函数与一元一次方程组的关系理解一次函数与一元一次不等式组的关系三、巩固训练1、利用图象解方程组解：在直角坐标系中画

8、出两条直线，如图所示．两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象解答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？学生独立思考解决问题学