【教学课件】《 19.2.3一次函数与方程、不等式》（人教版）

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1、本课时编写：襄阳市第41中学李刚老师第十九章·一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式人民教育出版社八年级

2、下册一、问题导入:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.请用列方程的方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？二、深入探究：探究1下面3个方程有什么共同点和不通电？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x

3、+1=3;（2）2x+1=0;（3）2x+1=-1.从函数解析式的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值.从函数图象的角度看，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少？二、深入探究：[归纳]任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.二、深入探究：探究2下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+

4、2＜-1.从函数解析式的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.从函数的图象看，在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.二、深入探究：[归纳]因为任意一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.三、典型问题：问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.

5、5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；三、典型问题：问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？三、典型问题：分析：（1）气球上升的时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y与x的函数关系式为y=x+5.对于2号气球，y关于x的函数关系式为y=0.5x+15.（2）在某时刻两个气球位于

6、同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.从数的角度看：解方程组三、典型问题：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？归纳：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．三、典型问题：问题2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.请用函数解析式或函数图象两种方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2

7、)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？四、当堂训练：1．若直线y＝x＋m与直线y＝－x－n的交点坐标是(1，－2)，则()A．m＝3，n＝－1B．m＝1，n＝－3C．m＝－3，n＝1D．m＝1，n＝3四、当堂训练：2．若直线y＝3x＋6与y＝2x－4的交点坐标为(a，b)，则是方程组的解()四、当堂训练：3．若二元一次方程组，的解是，则直线y＝2x－1与直线y＝x＋2的交点坐标是．四、当堂训练：4.以方程3x－y＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y＝的图象上．5．如图是函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象，则方程组的解为.四、当堂训练：6．某单位需要用车，准备和一个个体车主

8、或一家国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程等于时，租两家车的费用相同；(2)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，租的车合算．(3)当x时，选用个体车主的车较合算．五、课堂小结