数学人教版八年级下册19.2.2用待定系数法求一次函数解析式教学设计

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1、课题名称：用待定系数法求一次函数解析式姓名汪建锋工作单位湖北省麻城市博达学校年级学科八年级数学教材版本2011人教版一、教学难点内容分析1．要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想；通过例4，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维

2、的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。2．在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式，而对于一次函数，只需要确定两个系数就能确定函数的解析式，进而体会数形结合的思想，为后面的求二次函数的解析式以及数形结合思想的广泛应用打下基础。二、教学目标1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而

3、推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。3、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.4、在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信心。三、学习者特征分析1．本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌

4、生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。2．学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。3．如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。四、教学过程教师活动预设学生活动设计意图活动1：复习引入1、正比例函数的表

5、达式_________________；2、一次函数的表达式___________________；3、若点A（-1，2）在函数y=kx的图象上则k=______。4、直线y=2x-3与x轴交点坐标为      ，与y轴交点坐标为。5、若直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-3x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则k=，b= 。教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想活动2：尝试发现，探索新知1、你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？思考：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你能否通过取直线上的这

6、两个点来求这条直线的解析式呢?（因时间关系此处只做演示）1、学生通过画图象确定“两点确定一条直线”。正比例函数需要除原点以外的一个点；一次函数需要两个点；明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。1、激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力。2、渗透数形结合思想，体会从函数解析式到函数的图像的过程就是从数到形的过程。2、已知：一次函数y＝kx+b当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b。解：把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得：解得：学生通过填空，初步了解用待定系数法求一次函数的解析式，了解将两个条件代入

7、函数解析式得到二元一次方程组，解二元一次方程可得k，b的值，即可得函数的解析式通过填空题的形式，初步体会列二元一次方程组求k和b的值。体会求出k和b的值即可确定一次函数的解析式。活动3：自主实践，深入研究例1：已知y是x的一次函数，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。归纳：一次函数解析式的确定：(1)方法：待定系数法.(2)一般步骤：①设，；②列，；③解，；④写，。做一做1、已知y是x的一次函数，当x=-1时，y=3，当x=1时，y=-7．（1）写出y与x之间的函数