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《数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、18.1.1 平行四边形的性质（一） 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 3.了解平行线间距离的概念. 1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维. 2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. 3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力. 在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作
2、学习的学习态度. 【重点】 平行四边形边、角的性质探索和证明. 【难点】 如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法. 【教师准备】 平行四边形的性质PPT. 【学生准备】 方格纸,量角器,刻度尺. 我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象? 学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形. 本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明. [设计意图] 通过图片展示,让学生真切感受生活中存在
3、大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程. 1.平行四边形的定义 提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据. 追问:平行四边形如何好记好读呢? 画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记. 平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”. 如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角. 对边:AD与BC
4、,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D. 进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角. [设计意图] 给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备. 2.平行四边形边、角的性质 一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究. 提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢? 多媒体展示图形,引导学生通过观察、度量,提
5、出猜想. 猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC. 猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D. 追问:你能证明这些结论吗? 学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2. 在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明. 证明:（多媒体展示）. 引导学生归纳平行四边形的性质: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗? 引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的
6、基本模式: ∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等), ∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等). [设计意图] 让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路. [知识拓展] (1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决. (多媒体展示) 引导
7、学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评. (多媒体展示) (1)请你说出图中的相等的角、相等的线段; (2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等? 学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论. 因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四
8、边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC. 教师根据学
