数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质

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1、课题18.1.1平行四边形及其性质教师胡旭升第1课时课型新授课教学目标1.知识技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。2.过程与方法：会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并会进行有关的论证。3.情感态度价值观：培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。教学重难点教学重点：平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。教学难点：平行四边形的性质解决简单的计算问题及有关的论证。知识链接平行四边形教学过程教学环节教学内容及教师指导学生活动设计意图创设情境呈现新知引导探究探索新知交流评价理解新知一、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链

2、，想一想它们给我们什么几何图形的形象？这节课我们就来共同研究平行四边形及其性质。（板书）平行四边形是非常常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？那你们还记得什么样的四边形是平行四边形吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)表示：平行四边形用符号“”来表示。如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角。（教学时要结合图形，让学生认识清楚）符号语言∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形。学生认真看题，然

3、后回答问题。学生举例学生回顾定义。学生把定义的文字语言转换为符号语言。从学生的生活实际出发，提出问题，激发学生的热情。尝试应用应用新知平行四边形的定义有两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形，二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一同来探究一下。让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质

4、可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角。（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等。下面证明这个结论的正确性。已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD。分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论。（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题。）证明：连接AC，∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）．∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝

5、∠BCD．由此得到：性质1　　平行四边形的对边平行且相等．性质2在教师引导下，学生归纳总结出方法和规律。小组交流，然后学生展台展示并说出自己的发现。学生在练习本上进行证明。并展台展示，变式迁移强化新知平行四边形的对角相等，邻角互补。谁能把平行四边形性质转换为符号语言？问题1和问题2例题讲解例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF。分析：要证AE=CF，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF。由“边角边”可得出所需要的结论例2：如图，直线a∥b，A，

6、B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？两条平行线间的任何两条平行线段都相等，由此可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条的直线距离都相等。两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。这里的线段AD和ＢＣ的长度都可以看作两条平行线ａ和ｂ的距离。练习三、课堂练习：1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠学生把文字语言转换为符号语言。学生说证题思路。学生分组做题，然

7、后各组展示自己的成果。以不变应万变，做一例而通一类，是终由授“鱼”到授“渔”。培养学生的创新思维能力小结知识与技能，感悟重点、难点、疑点、关键点、易错点。小结升华整合新知精选作业再现新知ABC，求证AB=CE．四、小结：经过本节课的探讨、研究你们都有哪些收获？五、作业：数学书及练习册上的相关的练习。学生小结板书设计18.1.1平行四边形及其性质1.定义　　　　　　　　　　　　　　　画图，符号语言例１2.性质　符号语言3.两条平行线间