数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形及其性质(一)

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1、课题18.1.1平行四边形及其性质(一)教学目标知识与技能：1.理解平行四边形的定义及有关概念。2．能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。过程与方法：会用平行四边形性质解决简单的有关平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。情感、态度、价值观：培养学生发现问题，解决问题的能力及逻辑推理能力。教学重难点教学重点：平行四边形的概念和性质，性质的应用。教学难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）。教学方法：自助，合作，探究。教学准备：多媒体课件，双语教学平台，三角尺

2、，量角器。课时安排：第一课时教学过程一、提出问题，引入新课1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？2.你能总结出平行四边形的定义吗？二、探究新知(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．符号语言①∵AB//DC,AD//BC，

3、∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平

4、行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边

5、形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）．∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．例.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D

6、=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略。BabA如果两条直线a和b互相平行及a⊥AB,b⊥AB，那么线段AB的长就是a，b之间的距离。课堂练习：1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，B

7、E⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．2．选择题：（1）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是（2）在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（3）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课堂小结：本节课我们学习了平行四边形的定义及性质，总结如下：1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形性质：对边平行；对边相等；

8、对角相等。板书设计18.1.1平行四边形及其性质平行四边形的定义（1）四边形的对边，对角，对角线。（2）平行四边形的定义，平行四边形的性质。（3）对边平行；对边相等；对角相等。课堂小结课堂练习1.填空提2.选择题作业设计教材书49页习题18.11,2学科组长评课