数学人教版八年级下册常量与变量

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1、19．1．1常量与变量（教案）教学目标1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系。2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性。教学重难点重点：变量和常量的概念。难点：变量和常量的相对性。教学过程一.情境引入：“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化树高随树齡而变化……在你周围的事物中这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在欣赏图片，成语描述…万物皆变，我们的语言只能描述运动变化的表象，为了客观形象地刻划这些运动变化现象中的各量间的依赖关系，我们将

2、引入新的数学知识，首先从简单的问题入手，请看活动1投影展示教材的个问题（1）（2）（3）（4），并思考解决下列问题：在问题（1）中:生:分析不变的量，变化的量。师：你能用t的式子表示s吗？你能举出关于路程、速度、时间的问题中也含有不变的量、变化的量的例子吗？在问题（2）中：生:分析不变的量，变化的量。师：你能用x的式子表示y吗？你能举出生活中类似的例子吗？在问题（3）中：生:分析不变的量，变化的量。师：你能用r的式子表示S吗？在问题（4）中：生:分析不变的量，变化的量。师：你能用x的式子表示y吗？点评：根据学生的发言情况，

3、师作总结，并板书重要知识点。二．新知探究活动2：问题1：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？（学生交流回答）师总结：数值发生变化的量——变量数值始终不变的量——常量进一步引出课题19．1．1变量与常量（板书）活动3：例题讲解（详见投影）师点评：常量可以是常数，也可以是字母活动4：问题2：在圆柱体积V=πr²h的计算中：①若r一定，则V=πr²h中什么是变量，什么是常量？②若h一定呢？③若V一定呢？学生交流回答师点评：常量与变量是相对而言的，并不是一成不变的，（活动1的第（1）也是此情形）三．巩固练习活动5：指

4、出下列问题中的变量与常量（1）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。（2）某地手机通话费为0.2元／分钟，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话的时间为t分钟，话费卡中的余额为w元。活动6：拓展提升问题3：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：每天的销售价x（元/件）200190180170160150140…每天的销售量y（件）8090100110120130140…在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个

5、量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.解：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.问题4：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.（1）在这个运动变化过程中，常

6、量是什么？变量是什么？（2）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（3）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？解：（1）常量是速度1cm/s和边长4cm，变量是运动时间xs与面积ycm2（2）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大.当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大.（

7、3）0＜x＜8，且x≠4.四．课堂小结这节课你学了哪些知识？在学生回答的基础上师作总结：（1）常量与变量的定义及二者区别（2）能指出问题中的常量与变量（3）会列出简单问题中常量与变量的关系式（4）常量与变量是相对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的，例如s=vt（5）常量可以是常数，也可以是字母。如：y=ax2+b（a、b是常数，且a≠0）五．布置作业作业本与巧学六．板书设计课题19.1.1变量与常量(1)s=60t(2)y=10x数值发生变化的量——变量(3)S=πr²数值始终不变的量——常量(4)y=5-x七．教

8、学反思本课时通过分析生活中两个变量的关系导入新课，在学生交流的基础上学习变量与常量的概念，教学时，应让学生自己列举生活中的两个变量关系，并且分析其中变量与常量，强化学生的数学意识。