数学人教版八年级下册19.1.1常量与变量

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1、19.1函数教学设计教学设计思想：本节一共分为四个课时，第一、二课时主要是对一些概念的学习与应用，这也是本节的难点，要通过结合一些具体的事例来理解．第三、四课时主要是学习函数的三种表示法、运用函数知识解决实际问题，要注意“数形结合”思想方法的运用．教学目标：知识与技能：能叙述常量、变量、函数以及函数图像的意义；能叙述函数的表示法、自变量的取值范围及函数值的意义；发展运用函数知识解决实际问题的能力．过程与方法：经历画简单函数的图像的过程提高识图能力．情感态度价值观：感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具

2、．教学重点：运用函数知识解决实际问题．教学难点：常量、变量、函数以及函数图像的意义．教学安排：4课时．教具：多媒体教学过程：第一课时（一）问题的提出现请思考下面几个问题：（1）汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．t/时12345s/千米（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程

3、中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？这些问题反映了不同的事物的变化过程，其中有些量（例如时间t，里程s；售出票数x，票房收入y……）的值是按照某种规律变化的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）．有些量的数值是始终不变的，例如上面问题中的速度60（单位

4、：千米／时），票价10（单位：元）……绳长10（单位：m）以及长方形的长宽之和5（单位：m），我们称它们为常量（constant）．在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．提问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变．应该让学生注意到在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个．常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）．（二）思考具体指出上面的各问题中，哪些

5、量是变量，哪些量是常量．让学生从定义出发指出问题中的变量与常量．剖析概念常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况．（三)练习举出一些变化的实例，指出其中的常量与变量．（充分发挥学生的主体作用，畅所欲言）．（四）小结小结对变量与常量意义的理解．（五）板书设计变量问题两个概念：变量、常量思考练习