高等数学题库——多元微积分

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1、高等数学题库——多元微积分 一、选择题263、二元函数的定义域是(A)(A)(B)(C)(D)264、二元函数的定义域是(A)(A)(B)(C)(D)265、设，则f(x,y)=(D)(A)(B)(C)(D)282、设，则其定义域为（A）（A）（B）（C）（D）283、二元函数的定义域为（D）（A）（B）（C）（D）284、二元函数的定义域是（B）（A）（B）（C）（D）285、设（A）（A）（B）（C）（D）286、设（B）（A）（B）（C）（D）287、二元函数处可导（偏导数存在）与可微的关系是(C)

2、（A）可导必可微（B）可导一定不可微（C）可微必可导（D）可微不一定可导288、设（B）（A）0（B）（C）-1（D）1289、设（C）（A）1（B）（C）（D）290、设（D）（A）0（B）1（C）（D）291、设=（B）（A）1（B）（C）2（D）0292、设（D）（A）（B）（C）（D）293、设（D）（A）（B）（C）（D）294、设，则（B）（A）6（B）3（C）-2（D）2295、设由方程确定的隐函数（B）（A）（B）（C）（D）296、二元函数的驻点为（A）（A）（B）（C）（D）297、函

3、数处具有两个偏导数是函数在该点存在全微分的（C）(A)充分条件（B）充要条件（C）必要条件（D）无关条件298、函数在点（0，0）(C)(A)无极值（B）有极小值（C）不是驻点（D）有极大值299、函数在点（0，0）处(B)（A）有极大值（B）有极小值（C）无极值（D）不是驻点300、若则它在点（1，0）处（D）（A）取得极大值（B）无极值（C）取得极小值（D）无法判断301、二元函数的极大值点是（C）（A）（1，0）（B）（0，1）（C）（0，0）（D）（1，1）302、设二重积分的积分区域D是（C）（

4、A）3π（B）4π（C）6π（D）30π303、设积分区域D是由直线y=x,y=0,x=1围成，则有（A）（A）（B）（C）（D）304、设D是区域，则a=（B）（A）1（B）2（C）4（D）8305、若D是平面区域，则二重积分（B）（A）（B）（C）（D）1306、若D是平面区域（C）（A）π（B）4π（C）3π（D）15π307、设D由围成，则（B）（A）（B）（C）1（D）308、设D=D1+D2，而D1为以O（0，0），A（2，1），B（2，0）为顶点的三角形；D2为以O（0，0），B（2，0），

5、C（2，-1）为顶点的三角形，则（D）（A）0（B）（C）2（D）309、设D=（B）（A）（B）（C）（D）310、二重积分（C）（A）1（B）（C）（D）2311、设积分区域D是由所围成，则（A）（A）0（B）（C）（D）1312、设D是圆域（B）（A）（B）（C）4π（D）π313、设(B)（A）（B）（C）（D）314、设（B）（A）（B）（C）（D）315、设确定的隐函数，则（C）（A）1（B）（C）（D）y316、设是由方程决定的隐函数，则（D）（A）（B）（C）（D）317、设是由方程决定的

6、隐函数，则（A）（A）（B）（C）（D）318、已知（C）（A）（B）（C）（D）319、已知（C）（A）（B）（C）（D）320、设（D）（A）（B）（C）（D）321、设函数（A）（A）（B）（C）（D）322、设二元函数在有极大值且两个一阶偏导数都存在，则必有(B)（A）（B）（C）（D）  二、计算题323、设324、设325、设326、设327、设328、设是由所确定的隐函数，求它在点（1，2，-1）处的偏导数的值。329、设是由方程所确定的隐函数，求全微分dz.330、设，求du.331、设3

7、32、设333、求，其中D是由圆围成的区域。334、计算二重积分，其中区域D是。335、求，其中D是由直线y=2x,y=x,与x=2所围成。6336、求，其中D是圆域。337、求二重积分，其中区域D由所围成。338、求，其中D是由直线及x=2围成的区域。339、求，其中D为：。340、求，其中D为341、计算，其中L是由点A（0，0）到B（π，2π）的直线段。342、计算，其中L为曲线且依参数增大方向。343、证明曲线积分在XOY面与路径无关，并求值。4344、证明曲线积分在XOY面与路径无关，并求值。3

8、440、设，而,,求,====441、求，其中D为直线,,所围成的区域。=====   三、填空题429、二元函数的定义域是（用集合表示）430、已知,则431、已知，则432、已知有连续两阶偏导数，且是极大值，则〈0.433、3      四、证明题345、设。356、设可微，证明：