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1、第五部分多元函数微分一、填空题y¶z1．（2001j）已知z=(1+xy)，则=．¶yx+y2．（2009j）设二元函数z=xe+(x+1)ln(1+y)，则全微分dz=．(0，1)¶u¶v3．（2005j）设函数f和g都可微，令u=f(x，xy)，v=g(x+xy)，则×=．¶x¶x2xyt4．（2008j）设z=òf(t，e)dt，其中函数f具有连续的一阶偏导数，则02¶z=．¶x¶y21¶z5．（2004gj）设z=f(xy)+yj(x+y)，其中函数f，j有二阶连续导数，则=x¶x¶y．z26．（2003gj）设函
2、数u=eyz，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则当x=0、y=1、z=-1时u¢=．yyxz7．（2002j）设u=x+cos+e，则du=．x=1，y=p，z=02z8．（2008j）设函数z=z(x，y)由方程z+e+2xy=5确定，则dz=．(1，2，0)2229．（2004gj）由方程xyz+x+y+z=2所确定的函数z=z(x，y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=．(1,0,-1)z-x-y10．（2006gj）设函数z=z(x，y)由方程z-x-y+xe=2所确定，则dz=．
3、2x-3z¶z¶z11．（2007j）设函数z=z(x，y)由方程2y=z-e所确定，则3+=．¶x¶yr12212．（2002g）函数z=x-xy+y在点(-1，1)处沿方向l=(2，1)的方向导数5¶z=．(-1，1)¶l12213．（2005g）函数u=ln(x+y+z)在点A(1，0，1)处，沿从点A指向点B(3，-2，2)方向上的方向导数为．2222214．（2008g）函数u=x+y+z在点M(1，1，1)处，沿曲面2z=x+y在该点的外r¶u法线方向l上的方向导数=．(1,1,1)¶lr15．（2014g）设
4、可微函数f(x，y)在点P(x，y)处沿l=(1，-1)的方向导数为2，沿0001rrl=(0，-2)的方向导数为3，则f(x，y)在点P(x，y)处沿l=(-2，3)的方向导数为2000．222ìxyzï++=1,16．（2003g）曲线í442在点(1，1，1)处的切线方程为．ïîx-2y+z=022ì3x+2y=12,17．（2006g）由曲线í绕y轴旋转一周所得的旋转面在点M(0，3，2)处îz=0指向外侧的单位法向量为．22ì3x+2y-2z-1=0,18．（2007g）曲线L：í在点M(1，1，2)处的切线方程
5、222îx+y+z-4y-2z+2=0为．22219．（2011g）椭球面x+2y+z=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程为与．二、单项选择题¶z¶z20．（2008j）若函数f，g均可微，设z=f[xy，lnx+g(xy)]，则x-y=（）．¶x¶y（A）f¢；（B）f¢；（C）0；（D）1．1221．（2015gj）设二元函数z=f(x，y)在点(1，1)的某个邻域内有连续偏导数，且满足3f(x，x)=c（这里c为某一常数），若f¢(1，1)=-1，则f¢(1，1)=（）．yx（A）1（B）-1（C）3（D）-
6、3x+y22．（2014gj）设函数u(x，y)=j(x+y)+j(x-y)+òy(t)dt，其中函数j(u)有二阶x-y2导数、y(t)有一阶导数，则必有（）．22222222¶u¶u¶u¶u¶u¶u¶u¶u（A）=-（B）=（C）=（D）=222222¶x¶y¶x¶y¶x¶y¶y¶x¶y¶xìxy22ï,x+y¹0,2223．（2002gj）函数z(x，y)=íx+y在点(0，0)处（）．ï0,x2+y2=0,î（A）连续且偏导数存在；（B）连续但是不可微；（C）不连续且偏导数不存在；（D）不连续但是偏导数存在．24．
7、（2004gj）设函数f(x，y)=xy，则在点(0，0)处函数f(x，y)（）．（A）可微；（B）偏导数存在，但不可微；（C）连续，但偏导数不存在；（D）不连续且偏导数不存在．25．（2006g）设f(x，y)、j(x，y)均为可微函数，且j¢(x，y)¹0．已知点P(x，y)y00是函数f(x，y)在约束条件j(x，y)=0下的一个极值点，下列选项中正确的是（）（A）若f¢(x，y)=0，则f¢(x，y)=0；x00y00（B）若f¢(x，y)=0，则f¢(x，y)¹0；x00y00（C）若f¢(x，y)¹0，则f¢(
8、x，y)=0；x00y00（D）若f¢(x，y)¹0，则f¢(x，y)¹0．x00y0026．（2007gj）考虑二元函数f(x，y)在P(x,y)处的下面四条性质：000①连续；②可微；③f¢(x,y)与f¢(x,y)存在；④f¢(x,y)与f¢(x,y)连续．x00y00xy若用“PÞQ”表示由性质
