走向高考高三一轮人教（b）版数学教学教案 阶段性测测试题5

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1、阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·江西乐安一中月考)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　)A．－4　　B．4　　　　C．0　　D．9[答案]　D[解析]　∵a－b＝(1－x,4)，a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝(1,2)·(1－x,4)＝9－x＝0，∴

2、x＝9.2．(2015·皖南八校联考)已知点A(2，－)，B(，)，则与向量方向相同的单位向量是(　　)A．(，－)　　　　　　B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]　C[解析]　＝(－，2)，

3、

4、＝＝，∴＝(－，)．3．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)若

5、a

6、＝1，

7、b

8、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]　C[解析]　∵c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝

9、a

10、2＋a·b＝0，∴a·b＝－1，即1×2×cos〈a，b〉＝－1，∴cos〈a

11、，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°.(理)(2015·沈阳市一模)若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于(　　)A．45°B．60°C．120°D．135°[答案]　D[解析]　由a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，得b＝(1，－3)，从而cos〈a，b〉＝＝＝－.∵〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝135°.4．(2015·呼和浩特市期中)已知向量a，b的夹角为120°，且

12、a

13、＝1，

14、b

15、＝2，则向量a－b在向量a＋b上的投影是(　　)A．－B．C.D．－3[答案]　A

16、[解析]　由已知，向量

17、a－b

18、2＝

19、a

20、2＋

21、b

22、2－2a·b＝1＋4＋2＝7，

23、a＋b

24、2＝

25、a

26、2＋

27、b

28、2＋2a·b＝1＋4－2＝3，(a－b)·(a＋b)＝

29、a

30、2－

31、b

32、2＝－3，则cos〈a－b，a＋b〉＝＝＝－，向量a－b在向量a＋b上的投影是

33、a－b

34、cos〈a－b，a＋b〉＝×(－)＝－，故选A.5．(2015·石光中学阶段测试)已知m>0，n>0，向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)，且a∥b，则＋的最小值是(　　)A．2B．＋1C．2－1D．3＋2[答案]　D[解析]　∵a∥b，∴m－(1－n)＝0

35、，∴m＋n＝1，∵m>0，n>0，∴＋＝(＋)·(m＋n)＝3＋＋≥3＋2.等号成立时，即6．(2015·浙江慈溪市、余姚市期中联考)在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则＋＝(　　)A.B．C.D．[答案]　A[解析]　＝(＋)，＝(＋)，∴＋＝(＋＋＋)＝(＋)＝.7．(2015·湖南师大附中月考)若等边△ABC边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝(　　)A．－1B．C．－2D．2[答案]　C[解析]　建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：A(0,3)，B(－，0)，C(，0)，设M(a，

36、b)，＝＋＝(－2，0)＋(0,3)＝(－，2)，又＝－＝(a，b)－(，0)＝(a－，b)，∴∴a＝0，b＝2，∴M(0,2)，所以＝(0,1)，＝(－，－2)，因此·＝－2.故选C.8．(2015·宁夏银川二中统练)若

37、a＋b

38、＝

39、a－b

40、＝2

41、a

42、，则向量a－b与b的夹角为(　　)A.B．C.D．[答案]　D9．(2014·营口三中期中)已知a＋b＋c＝0，且a与c的夹角为60°，

43、b

44、＝

45、a

46、，则cos〈a，b〉等于(　　)A.B．C．－D．－[答案]　D[解析]　设〈a，b〉＝α，∵

47、b

48、＝

49、a

50、，∴

51、b

52、2＝3

53、

54、a

55、2，a·b＝

56、a

57、2cosα，a·c＝

58、a

59、·

60、c

61、·cos60°＝

62、a

63、·

64、a＋b

65、.∵a·c＝－(a＋b)·a＝－

66、a

67、2－a·b＝－

68、a

69、2－

70、a

71、2cosα，

72、a＋b

73、2＝

74、a

75、2＋

76、b

77、2＋2a·b＝

78、a

79、2＋3

80、a

81、2＋2

82、a

83、2cosα＝4

84、a

85、2＋2

86、a

87、2cosα，∴－

88、a

89、2－

90、a

91、2cosα＝

92、a

93、·，∴－cosα－1＝，∴cosα＝－，故选D.10．(2015·成都市树德中学期中)已知a＝(，)，b＝(，－)，曲线a·b＝1上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则

94、ON

95、

96、＝(　　)A.B．C.D．或[答案]　B[解析]　由a·b＝1得，－＝1，易知F(7,0)为其焦点，设另一焦点为F1，由双曲线的定义，

97、

98、MF1

99、－

100、MF

101、

102、＝10，∴

103、MF1

104、＝1或21，显然

105、MF1

106、＝1不合题意，∴

107、MF1

108、＝21，ON为△MF1F2的中位线，∴

109、ON

110、＝.11．(