走向高考高三一轮人教（b）版数学教学教案 第4章 第5节.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·高考总复习三角函数、三角恒等变形、解三角形第四章第五节　简单的三角恒等变换第四章典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).主要有两种类型命题方式：一是将数列，三角形，导数，平面向量，不等式等其中某知识点与三角函数求值，求角，三角公式融合命制客观题；二是以两角和与差的三角函数及倍角公式与其他知识点(如平面向

2、量，解析几何，数列，不等式等)结合命制大题加强综合性和应用性考查.2．求值题常见类型(1)“给角求值”：所给出的角常常是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和、差、倍、半角公式、和差化积、积化和差公式消去非特殊角转化为特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得

3、的函数值结合该函数的单调区间求得角．[答案]A[答案]B[答案]D典例探究学案三角函数的给值求值(角)问题[方法总结]1.已知三角函数值求角的步骤(1)确定角α所在的象限；(2)求对应的锐角α1.如函数值为正，求出对应的锐角α1；如函数值为负，求出其绝对值对应的锐角α1；(3)求出满足条件的角．首先根据角α所在的象限，得出0～2π间的角．如果适合已知条件的角在第二象限，则它是π－α1；如果在第三或第四象限，则它是π＋α1，或2π－α1.然后利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合．2．给出某三角函数(式)的

4、值，求某角的一般解题步骤．(1)求角的某一个三角函数值(尽量选取在角的范围内单调的函数)．(2)确定角的范围(根据条件中角的范围、值的大小、正负确定，注意隐含条件发掘)．(3)根据角的范围写出所求的角．3．已知三角函数式的值，求其他三角函数式值的一般思路(1)先化简所求式子或所给条件；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手，关键在于变角，使角相同或具有某种关系)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．4．三角函数的给值求值问题，关键是把待求角(式)用已知角(式)表示成“和、差、倍”或“互余互补

5、的关系；求角的某个三角函数值时，应注意结合已知条件选择恰当的函数，尽量选取在所给区间内单调的函数．给角求值三角函数的化简与求值答题模板系列[方法总结]1.三角函数式的化简原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，采取相应的方法．依据“三看”确定“三变”：变角、变名、变结构．“变角”，对角的分拆尽可能化成同角、特殊角，待求角向

6、已知角转化；“变名”，尽量减少名称种类，或方便应用公式；“变结构”，对式子变形尽可能有理化、整式化、降低次数、减少项数．注意和差倍角的相对性，注意升降次的灵活运用．2．三角函数化简的方法化简的方法主要有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．3．对三角函数式化简结果的要求(1)能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少，次数尽可能低；(4)尽量使分母不含三角函数．[规范答题模板]三角函数的综合问题可通过以下三步解决：其中解法1：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化

7、和差公式．当然运用降次、和积互化也是一般方法．解法2：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别致，不拘一格，体现了数学的内在美．解法3：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明．在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新．2°左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边分别变形化简，得到同一个式子．3°转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程．4°条件恒等式的证明则要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择恰当途径对条件等式进行变形，直到得到所

8、证等式，或者将欲证等式及条件进行变形，创造机会代入条件，最终推导出所证等式．函数与方程的思想思想方法系列[答案]A易错警示系列不等价转化致误课时作业（点此链接）