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时间：2019-07-01
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1、第三章向量空间3.1n维向量概念及其线性运算3.1.1n维向量及其线性运算即矩阵1．维向量的定义个有次序的数组成的数组称为维向量，这个数称为该向量的分量，第个数称为第个分量（或第个坐标）．行向量列向量即矩阵列向量也可以写成注意：用小写黑体字母来表示向量，用带下标的白体字母表示向量的分量。思考，与是相同的向量吗？行向量与列向量是有区别的，一个行向量与一个列向量即使对应的分量相等，也不能把它们等同起来。另外由于向量定义为有序数组，那么向量与数组中的数的次序有关，例如（1，2）（2，1）2．n维零向量3．负向量4．向量的相等5．向量的加
2、法已知6.数与向量的乘运已知k为一个数，数乘我们约定：对于任意实数k以及任意的维向量，都有注意，以上都是对行向量的情形定义了向量的加法、减法和数乘运算，对列向量的情形完全类似的定义。另外，向量的加法运算及数乘运算统称为向量的线性运算，这是向量最基本的运算。向量运算的8条运算律：设例1设例2设3.1.2向量的线性组合定义(1)是一组n维向量，是一组实数，则称(2)若一个n维向量可以表示为则称是的线性组合，或称可用线性表示（或线性表出）。仍称为组合系数，或表出系数。为的一个线性组合。常数为该线性组合的组合系数。零向量可以用任意一组同维
3、数的向量线性表出吗？例3设n维标准单位向量：3.线性组合的矩阵表示法为了充分利用矩阵来研究向量之间的关系,我们要引进线性组合的矩阵表示法.例6问方程组的同解方程组为
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