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时间:2019-07-16
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1、第四章向量组的线性相关性n维向量及其线性运算4.1向量组的线性相关性4.2向量组的秩4.3线性方程组解的结构4.4一4.1n维向量及其线性相关性n维向量的概念向量的线性运算二一、n维向量的概念定义1n个有次序的数所组成的数组称为n维向量,记作或n维行向量n维列向量第i个分量:ai维数:n向量的分类所有的分量均为实数的向量称为实向量;所有的分量均为复数的向量称为复向量。实向量复向量向量的表示零向量向量的表示以表示实数集;全体维实向量的集合称为维向量空间,记作。在讨论行向量时,表示维行向量空间;在讨论列向量时,表示维列向量空间
2、。以后讨论向量时,除特别声明外,均为行向量或均为列向量。约定:注:向量的应用(1)向量表示向量的应用(2)1994年全国大学生数学建模竞赛B题(锁具装箱):某厂生产一批弹子锁具,每个锁具的钥匙有五个槽,每个槽的高度从{1,2,3,4,5,6}这6个数(单位略)中任取一数。试验表明在当前工艺条件下,当两个锁具的钥匙的五个槽的高度中有4个相同,另一个槽的高度差为1,则两个锁能够互开。如何装箱才能最大范围的实现“一把钥匙开一把锁”的目的。有参赛同学将每一把锁的钥匙用一个5维向量表示,并成功地解决了这个问题。向量的应用(3)为了描
3、述空间飞行器的飞行状态,表示它的重心在空间的位置需要3个参数,表示它的运动速度又需要3个参数,如果它在空间还旋转,那么表示它的旋转角速度又需要3个参数,这样9个参数组成了一个9维向量。重心速度旋转二、向量的线性运算定义2设两个维向量,,若对于任一,均有,则称两个向量相等,记作。二、向量的线性运算二、向量的线性运算二、向量的线性运算二、向量的线性运算二、向量的线性运算【注】(1)向量的线性运算,是指向量的加法运算和数乘运算。而减法运算可以看成是数乘()运算和加法运算的合成,因此向量的线性运算又可以指向量的加法、减法和数乘运算
4、。(2)向量的加法和减法,都要求在两个相同维数的行或列向量之间进行,对于维数不相同的向量,不能定义向量的加减法运算。
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