D16极限存在准则(I)

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1、无穷大与无穷小无穷小和无穷大的概念趋于定值和趋于无穷大除0以外任何很小的常数都不是无穷小!无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!水平渐近线和铅直渐近线无穷大和无穷小之间的转换复习—极限的运算有限个无穷小的和还是无穷小.无限个无穷小之和不一定是无穷小!有界函数与无穷小的乘积是无穷小.极限的四则运算—和差积商同幂次分式函数求极限“抓大头”.练习--复习求函数的极限1.求2.求取大头分子有理化或分母有理化二、两个重要极限一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则极限存在准则及两个重要极限第一章第6节一、函数极限与数列极限的关系及

2、夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述,时,有于是当时故可用反证法证明.(略)有证：当“”“”定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1找一个数列不存在.法2找两个趋于的不同数列及使例1.证明不存在.证:取两个趋于0的数列及有由定理1知不存在.2.函数极限存在的夹逼准则定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)圆扇形AOB的面积二、两个重要极限证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有注注注当时例2.求解:例3.求解:令则因此原式例4.求解

3、:原式=例5.已知圆内接正n边形面积为证明:证:说明:计算中注意利用2.证:当时,设则(P53~54)当则从而有故说明:此极限也可写为时,令例6.求解:令则说明：若利用则原式例7.求解:原式=注意：两个特殊极限都用到了的不同数列内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法1找一个数列且使法2找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则2.两个重要极限或注:代表相同的表达式极限存在的准则函数与数列极限的关系函数极限存在的夹逼准则特殊极限（1）思考与练习填空题(1～4)作业P561(4)，(5)，(6)

4、;2(2)，(3)，(4);第七节练习题