D16极限存在准则两个重要极限

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1、二、两个重要极限一、数列极限（函数极限）的夹逼准则、单调有界收敛准则第六节极限存在准则两个重要极限第一章函数与极限第一章一、数列极限存在的夹逼准则准则I：若数列{xn},{yn}和{zn}满足下列条件:则数列{xn}的极限存在且证：故相应的函数极限存在的夹逼准则准则I’且利用函数极限与数列极限的关系及数列极限存在的夹逼准则证明.圆扇形AOB的面积二、第一个重要极限证:当即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积B单位圆例1.解:例2.解:则因此原式例3.解:原式=例4.已知圆内接正n边形面积为证明:证:注:计算中注意利用三、单调有界数列的收敛准则准则II：单调有界数列必有极限

2、。相应的单调有界函数的收敛准则准则II’：设函数f(x)在x0的某个左邻域内单调并且有界，则函数f(x)在x0的左极限f(x0-)必存在。若数列{xn}满足则称数列{xn}单调增加；若数列{xn}满足则称数列{xn}单调减少；单调增加和单调减少的数列统称为单调数列。四、第二个重要极限证明思路:1.首先证明数列{xn}是单调有界数列从而极限存在，其中,2.其次利用夹逼准则证明3.再用变量代换法证明4.联合上面两个结论可得先证：第一步，证明数列{xn}是单调增加的。易见,第二步,证明数列{xn}有界.从而,其中我们用了不等式(数学归纳法)于是,由单调增加和有界性知数列{xn}极限存在

3、,记下证:函数极限一方面,当x>0时,设则则从而有故时,另一方面,当令例5.解:则另证:则原式利用小结1.数列极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则2.单调有界数列必有极限在点x0的某左(右)邻域内单调且有界的函数有左(右)极限3.两个重要极限或(形如1的情形要注意用此极限并“凑”)课堂练习求极限: