圆轴剪切与扭转变形

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1、第三章剪切与圆轴的扭转1一、剪切的工程实例§3-1剪切2§3-1剪切3螺栓连接铆钉连接销轴连接§3-1剪切4平键连接§3-1剪切567简单典型——1个螺栓、2个被联接的构件先研究螺栓的受力情况FSFS8螺栓受力特点1、横截面mn,pq上有作用力FS——象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称FS为剪力(Shearforce)，引起剪应力（Shearstress)2、杆段①、②、③受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（Bearingstress)FSFS9基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn,pq处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近

2、似半椭圆）照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况(2)10被联接构件受力特点1、没有受剪力作用2、同螺栓杆段①、②、③对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）1112为保证设计的安全,必须对联接件、被联接构件进行强度计算：联接件——剪应力，挤压应力被联接构件——挤压应力剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值方法计算（如挤压应力属于接触问题）为了方便工程，提出实用计算——假定应力均匀分布，得到名义应力；本质算平均应力13剪切受力特点：作用在构件两侧面

3、上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。二、剪切的实用计算PP得剪应力计算公式：剪应力强度条件：常由实验方法确定假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的§3-1剪切14三、挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式挤压强度条件：常由实验方法确定*注意挤压面面积的计算PP§3-1剪切15挤压强度条件：剪应力强度条件：脆性材料：塑性材料：§3-1剪切16AB剪力FS挤压力FbsA向剪力作用面积B向挤压力计算面积Abs§3-1剪切剪应力—1、计算面积是剪力的真实作用区2、名义剪应力是真实的平均剪应力挤压应力—1、

4、计算面积不一定是挤压力真实作用区2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力注意：实际挤压面是半圆柱17§3-1剪切18为充分利用材料，剪应力和挤压应力应满足§3-1剪切19图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。解：1.板的拉伸强度例题3-1§3-1剪切QQ202.铆钉的剪切强度3.板和铆钉的挤压强度结论：强度足够。§3-1剪切FSFS21焊缝剪切计算有效剪切面其它连接件的实用计算方法§3-1剪切FSFS22四.剪应变剪

5、切胡克定律其中，比例常数G称为剪切弹性模量。常用单位GPa§3-1剪切23对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关系表明3个常数只有2个是独立的§3-1剪切24小结1.剪切变形的特点2.剪切实用计算3.挤压实用计算4.剪切胡克定理25一、概述汽车传动轴§3-2扭转的概念26汽车方向盘§3-2扭转的概念2728TTPP29扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§3-2扭转的概念30直接计算一、外力偶矩的计算二、外力偶矩扭矩和扭矩图

6、§3-3扭转时外力和内力的计算31按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me.§3-3扭转时外力和内力的计算32332.扭矩和扭矩图§3-3扭转时外力和内力的计算34§3-3扭转时外力和内力的计算35§3-3扭转时外力和内力的计算T=Me36§3-3扭转时外力和内力的计算T=Me37扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3-3扭转时外力和内力的计算38扭矩图§3-3扭转时外力和内力的计算39解:(1)计算外力偶矩公式P/n§3-3扭转时外力和内力的计算40(2)计算扭矩(3)扭矩图

7、T1T2T3§3-3扭转时外力和内力的计算41§3-3扭转时外力和内力的计算42§3-4圆轴扭转时的应力一、利用几何关系求剪应变分布规律1、实验观察和假设推论分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是变形几何关系；二是应力应变关系；三是静力学关系。4344实验现象：（1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离均无变化，只是绕轴线转了不同的角度；（2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。平面假设：圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小